2020-2021学年七年级数学华东师大版下册10.5 图形的全等课件（15张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学华东师大版下册10.5 图形的全等课件（15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 10:26:59 | ||
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文档简介
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
思考：从这组图中，你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
为什么？还有其
他的规律吗？
知识点
我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这
是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置
发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，
对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
要点精析：
(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完
全重合即可；而完全重合包含两层含义：图形的
形状相同，大小相等；
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相
等的两个图形不一定全等．
2. 几种常用全等变换的方式：轴对称、平移、旋转．
下图中是全等图形的是_____________________
_____________________.
例1
(1)和(9)、(2)和(3)、
(4)和(8)、(11)和(12)
如图中给出了 8个图形，你能发现哪两个图形是
全等图形吗？
动手试试看.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试：找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
≌
练一练：（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全
等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于.
其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等．记
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上，如点A和点D ，点B和点E ，
点C和点F 是对应顶点；AB和DE，BC和EF ，AC
和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E ，∠C和
∠F是对应角．
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
归纳总结
如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和
AD对应，写出其他的对应边及对应角．
例2
解：
其他的对应边是AB和BA；对应角是∠CBA和
∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.
如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
例3
A
B
C
D
E
F
解：
由图形平移的特征，可知与△ABC与△DEF的形状
与大小相同，即
△ABC≌△DEF.
∴ ∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°(三角形的内角和
等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF
=180°-80°-60°=40°.
例4、已知△ABC≌△DEF， △ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
10.5 图形的全等
思考：从这组图中，你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
为什么？还有其
他的规律吗？
知识点
我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这
是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置
发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，
对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
要点精析：
(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完
全重合即可；而完全重合包含两层含义：图形的
形状相同，大小相等；
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相
等的两个图形不一定全等．
2. 几种常用全等变换的方式：轴对称、平移、旋转．
下图中是全等图形的是_____________________
_____________________.
例1
(1)和(9)、(2)和(3)、
(4)和(8)、(11)和(12)
如图中给出了 8个图形，你能发现哪两个图形是
全等图形吗？
动手试试看.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试：找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
≌
练一练：（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全
等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于.
其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等．记
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上，如点A和点D ，点B和点E ，
点C和点F 是对应顶点；AB和DE，BC和EF ，AC
和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E ，∠C和
∠F是对应角．
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
归纳总结
如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和
AD对应，写出其他的对应边及对应角．
例2
解：
其他的对应边是AB和BA；对应角是∠CBA和
∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.
如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
例3
A
B
C
D
E
F
解：
由图形平移的特征，可知与△ABC与△DEF的形状
与大小相同，即
△ABC≌△DEF.
∴ ∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°(三角形的内角和
等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF
=180°-80°-60°=40°.
例4、已知△ABC≌△DEF， △ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.