2020-2021学年七年级数学华东师大版下册第9章 多边形小结与复习课件（22张ppt）

小结与复习
第9章 多边形
要点梳理
一、三角形的分类
按边分
按角分
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
例1、三角形是(　　)
A．连结任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相结所组成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不正确
B
变式1、如图，以CD为公共边的三角形是______________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有________________________．
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE和△ABC
注意：① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
表示法：① AD是△ABC的边BC上的高；
　　　　② AD⊥BC于D；
　　　　③∠ADB=∠ADC=90°.
二、三角形的高、中线、角平分线：
注意：①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
① AD是△ABC的边BC上的中线；
　　② BD=DC= BC.
注意：①三角形的角平分线是线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
④用量角器画三角形的角平分线．
　3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
表示法：
① AD是△ABC中∠BAC的平分线.
　　② ∠1=∠2= ∠BAC.
1
2
例2、如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD
的周长大6cm,则AB与AC的差为（ ）
12cm B. 6cm
C. 3cm D. 2cm
A
B
C
B
　例3、如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．
（1）若∠A =80°，则∠BOC = ．
　　（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间
的数量关系吗？
130°
∠BOC = 90°+ ∠A
A
B
C
O
E
D
例4、如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的
三角形有________个．
6
变式2、如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
解：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD.
∴AD是△ABC的角平分线．
变式3、如图所示，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.
试求：（1）AD的长；
（2）△ABE的面积
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
三、三角形内角和与外角和
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
例5．根据下列条件，判断△ABC的形状．
(1)∠A＝40°，∠B＝80°；
(2)∠A：∠B：∠C＝2：3：7.
解：（1）∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，∵40°<60°<80°<90°，
∴△ABC是锐角三角形．
（2）设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
则2x＋3x＋7x＝180°，
解得 x＝15°.
∴∠C＝7×15°＝105°.
∴△ABC是钝角三角形．
例6、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)
A．35° B．95° C．85° D．75°
C
变式4、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求∠F的度数．
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
注意：
1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.
2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
3.三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边.
四、三角形的三边关系
例7、下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A．3，4，8 B．5，6，10
C．5，5，11 D．5，6，11
B
例8、已知等腰三角形两边的长分别为3和7, 则此等腰三角形的周长为(　　)
A．13 B．17
C．13或17 D．13或10
B
变式5、等腰三角形的两边长a、b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，
求这个等腰三角形的周长．
解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，
∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.
∴a＝4，b＝9.
若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．
若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
五、多边形的性质
多边形的内角和定理：多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 °
正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被360o 整除.
用多种正多边形可以拼成平面的条件：
围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360?.
例9、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
C
例10、若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)
A．45° B．60° C．72° D．90°
C
变式6、已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，
求这个多边形的边数.
解、 设此多边形的外角的度数为x,内角的度数为4x,
则x+4x=180°,
解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和：180°
三角形外角和：360°
三角形的边：三边关系定理
高线
中线：把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
定义
多边形的内外角和
内角和：（n-2) ×180 °
外角和：360 °
对角线
多边形转化为三角形和
四边形的重要辅助线
正多边形
内角= ;外角=
课堂小结