2020--2021学年华东师大版八年级数学下册17.5.1 一次函数与二元一次方程(组)课件（19张ppt）

17.5 实践与探究
第1课时 一次函数与二元
一次方程(组)
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)与气球
上升时间 x(min)的函数关系．
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数
二元一次方程
一次函数
y =0.5x+15
二元一次方程
y -0.5x =15
二元一次方程
y =0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
　　从式子（数）角度看：
由函数图象的定义可知：
直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y =0.5x+15
一次函数与二元一次方程的关系
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的
形式，因此有：
(1)二元一次方程 一次函数 一条直线；
(2)二元一次方程的解 一次函数两变量的值 直
线上的点的坐标．
对应
对应
即为
即为
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
解方程组
y =x+5
y =0.5x+15
h1
h2
　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
1. 一次函数与二元一次方程组：
(1)二元一次方程组与一次函数的对应关系：
二元一次方程组 两个一次函数 两条直线；
二元一次方程组的解 两个一次函数值相等时的自变量值及函数值 两条直线的交点坐标．
(2)两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)?方程组只有一个解；
两条直线无交点(平行)?方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)?方程组有无数个解．
对应
对应
即为
即为
总结
(3)用一次函数图象法解二元一次方程组的步骤：
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数
的图象；
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．
2. 易错警示：
对两直线交点与二元一次方程组的解的理解不透彻
而出错．
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
例1
C
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
例2
如图，在平面直角坐标系xOy中，
已知正比例函数y＝ x与一次函
数y＝－x＋7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位
于点A的右侧)，分别交y＝ x和y＝－x＋7的图象于
点B，C，连接OC，若BC＝7，求△OBC的面积．
例3
(1)由题意得 解得
所以点A的坐标为(4，3)．
(2)因为P(a，0)，所以B ，
C(a，－a＋7)，
所以BC＝ a－(－a＋7)＝ a－7，
所以 a－7＝7，解得a＝8.
所以S三角形OBC＝ BC·OP＝ ×7×8＝28.
解：
已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的
图象如图，且方程组
的解为 点B的坐标为(0，－1)，
请你确定这两个一次函数的表达式．
例4
∵方程组 的解为
∴交点A的坐标为(2，1)，
∴2a＋2＝1，解得a＝－ .
又∵函数y＝kx＋b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)
∴ 解得
∴这两个一次函数的表达式分别为y＝－ x＋2, y＝x－1.
解：
1、直线y＝kx＋b(k≠0)对应的表达式就是一个关于x，
y的__________方程；以关于x，y的二元一次方程
y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一
次函数______________的图象．
二元一次
y=kx+b(k≠0)
课堂练习
2、以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
　
A　 　　 　B　　　　　 C　　 　　 　D
C
3、已知 的解为 则直线
y＝ax＋b与y＝－cx＋d的交点坐标为(　　)
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
A
4、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
(m，3)，(3m－1，3)，若线段AB与直线y＝2x＋1相交，则m的取值范围为___________．
1.一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：
区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图象来表示两个变量之间的关系．
联系：在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上．
2. 求两直线的交点坐标方法是：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标. 当两直线平行时，k相等，且方程组无解.