2020-2021学年华东师大版八年级下册 17.3.3 一次函数的性质课件（20张ppt）

第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
第3课时 一次函数的
性质
复习引入
1.一次函数图象有什么特点？
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
函数值随x值的变化而怎样变化？
x增大
y增大
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：函数值随x值的变化而怎样变化？
x增大
y减小
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，直线自左向右上升,y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，直线自左向右下降,y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
例1、若点(－1，a)，(3，b)都在函数y＝x＋2的图象上，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＞b　　　 B．a＜b　　　
C．a＝b　　　 D．无法确定
B
例2 画出直线
和 的图象，
并分析图象的特征.
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
当k＞0时，y随x的增大而增大，
这时函数的图象从左到右上升；
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
4
y减少
x增大
减小

下降
例3 画出直线 和 的图象，并分析图象的特征.
思考：k,b的值跟图象
有什么关系？
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 第一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
例4 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
当2k+1=0，即k=-0.5时，
函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方？
当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.
当2k-1＜0时，y的值随x的值的增大而减小.解得k ＜0.5.
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为-0.5＜k ＜0.5.
总 结
对于一次函数y＝kx＋b，(1)判断k值符号的方法：
①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.
②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.
③经过象限法：直线过第一、三象限时，k＞0；直线过第二、四象限时，k＜0.
(2)判断b值符号的方法：
与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.
如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，
也不经过原点，那么k，b的取值范围是(　　)
A．k>0且b>0 B．k>0且b<0
C．k<0且b<0 D．k<0且b>0
1
下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的是(　　)
①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1
2
B
C
课堂练习
已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数
y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1B．y1>y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
3
A
一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是(　　)
4
A
已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则
m，n的取值范围是(　　)
A．m>0，n<2
B．m>0，n>2
C．m<0，n<2
D．m<0，n>2
5
D
已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而
增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
求m的取值范围．
6
根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，
解不等式组即可．
导引：
根据题意，得 解得－2＜m＜4.
所以m的取值范围是－2＜m＜4.
解：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一次函数
概 念
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量范围
x为全体实数
必过点
（0，b）和（- ，0）?
走 向
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一次函数
图 象
一条直线
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 |b|个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 |b|个单位.