2020-2021学年华东师大版八年级下册 第18章 平行四边形 小结与复习课件（16张ppt）

小结与复习
第18章 平行四边形
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
一、平行四边形的性质
要点梳理
对角线互
相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
平行四边形是
中心对称图形.
A
B
C
D
O
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行且相等
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD=BC ，AB=DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=DC，AB∥DC.
二、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=OC，OB=OD.
两组对边分别平行（定义）
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD∥BC ，AB∥DC.
平行线之间的距离处处相等
A
B
C
D
O
C
D
例3.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）
A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
B
30°　
例5、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
解：线段CD与线段AE平行且相等．
理由：∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO.
又∵OA＝OC，∠AOD＝∠COE，
∴△AOD≌△COE，∴OD＝OE.
又∵OA＝OC，∴四边形ADCE为平行四边形，
∴CD与AE平行且相等．
例7、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
D
例8．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB.
又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE(A.A.S.)．∴DF＝BE.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
例9、如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC， 即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形
变式1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC=BC
D
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变式3、如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分
∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∠B＝∠D
AB＝CD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∠EAB＝∠FCD
∵AD=BC ∴AF=EC．
变式4、如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠CDF.
（2），连结AC，与BD交于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
又∵BE＝DF，∴EO＝FO.
∴四边形AECF是平行四边形．
平 行 四 边 形
性质
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
判定
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
平 行 四 边 形
课堂小结