2020-2021学年华东师大版八年级下册17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式课件（18张ppt）

第17章 函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时 一次函数与一元一
次方程、不等式
画出函数y= x+3的图象，根据图象，说明:
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2) x取什么值时，函数值y大于零？
由问题,想一想:一元一次方程 x+3 =0的解、不等式
x+ 3 > 0的解集与函数y = x+ 3的图象有什么关系？
问题
思考
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=－1 的解
1
知识点
一次函数与一元一次方程
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
如图，一次函数y＝－ (3x－b)经过直线y＝ (x＋1)
与x轴的交点A，试确定b的值，并计算两条直线与y轴
的交点B，C和点A构成的三角形的面积．
例1
对于直线y＝ (x＋1)，设y＝0，则 (x＋1)＝0，解得x＝－1.
因此直线y＝ (x＋1)与x轴的交点坐标是A(－1，0)．
把(－1，0)代入函数表达式y＝－ (3x－b)，
则－ ×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.
所以y＝－ (3x－b)＝－ (3x＋3)．
直线y＝ (x＋1)与y轴交点的坐标是B ，
直线y＝－ (3x＋3)与y轴交点的坐标是C ，
因此BC的长度是 ＝2.
又OA＝1，所以△ABC的面积是 ×2×1＝1.
解：
方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与(　　)
A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标
C．y轴交点的纵坐标 D．x轴交点的纵坐标
1
下列说法中，正确的是(　　)
A．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标
B．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标
C．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标
D．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标
2
A
B
如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
3
D
　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
2
知识点
一次函数与一元一次不等式
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).

x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于
(或小于)0时，自变
量 x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的自
变量x的取值范围
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳总结
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
例2
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
解：
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x
的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)
观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
如图，对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?
例3
(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交
点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1.
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线
y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线
y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
解：
不等式 x+3≤0的解集与函数y = x+3的图象
有什么关系？
1
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点 A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
2
直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(　　)
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥－3 D．x≤0
3
≥2
A
如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式 x>kx＋b>－2的解集为(　　)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－14
D
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .