2020-2021学年华东师大版八年级下册18.2.1 由边的关系判定平行四边形课件（共15张）

第1课时 由边的关系判定
平行四边形
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，
那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图
形，具有如 下一些性质：
1. 两组对边分别相等；
2. 两组对角分别相等；
3. 两条对角线互相平分.
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？
判定方法：
(1)从边看：
方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；(定义法)
数学表达式：
如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
猜想 ：将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
由两组对边的关系判定平行四边形
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
证一证
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
例1、如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=AD.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
例2
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F. 求证：四边形BFDE是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
证明：
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
由一组对边的关系判定平行四边形
B
A
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
D
C
四边形ABCD是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
A
B
C
D
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证一证
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
又∵AB= CD,
2
1
方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例3 如图 ，在平 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AE＝CF，点M，N分别是BF，DE的中点．
求证：四边形ENFM是平行四边形．
例4
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB.
又∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即DF＝EB.
∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE∥BF，DE＝BF.
又∵点M，N分别为BF，DE的中点，
∴FM＝ BF，NE＝ DE. ∴NE＝FM.
∴四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
证明：
与边有关的判定平行四边形的方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.