2020-2021学年华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质课件（共17张）

第1课时 矩形及其性质
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩　形
什么是平行四边形？
平行四边形都有哪些性质？
活动1、利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
长方形
矩形的定义
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
平行四边形不一定是矩形.
例1
下列说法正确的是(　　)　
A．平行四边形是矩形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
D
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
矩形的边角性质
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
（1）应用几何画板测量
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A = 90°
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D =90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形ABCD的四个角都是直角.
已知,矩形ABCD.
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证一证
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此
O
矩形性质：
(1)从边看：对边平行且相等；
(2)从角看：四个角都是直角；
(3)从对角线看：对角线相等；
(4)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴；
(5)面积：矩形的面积＝长×宽；
矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角
形面积之和，
注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．
归纳总结
例2
如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.
在矩形ABCD中， ∠ABC ＝ 90°，
解：
又∵S△ABC
例3 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
例4
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.
求AC、AB的长.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝15(矩形的
对角线相等)，
∴AO＝ AC＝7. 5.
∵AE垂直平分BO，
∴AB＝AO＝7. 5.
即AC的长为15 cm，AB的长为7. 5 cm.
解：
例5
矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形, 如果四个小三角形周长的和是86 cm, 矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角
形周长的和为86 cm.
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)
＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)
＝86.
又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)，
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34 cm.
解：
例6
如图，在矩形ABCD(AB＞AD)中，△AOB与△AOD的周长的差为2 cm，和为34 cm，两条对角线长的和为20 cm，求矩形的周长和面积．
由题意得
AC＝BD，AO＝CO＝ AC，OB＝OD＝ BD，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝ AC.
∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.
∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，
∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.
又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，
∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，
∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，
矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．
解：
1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性
质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等．
2.矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形．
在解题的时候常用等腰三角形的性质．
3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称
轴．