2020-2021学年华东师大版八年级下册第17章 函数及其图象 小结与复习课件（共25张）

小结与复习
第17章 函数及其图象
要点梳理
1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.
2.函数定义：
取值发生变化的量
取值固定不变的量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一、函数
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析法
图象法.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？
解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
（2）常量是π和h，变量是V和R.
B
例3、已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是(　　)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)
A
例4、点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：（1）第四象限．
（2）∵ab＞0，
∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.
∴点M位于第一象限或第三象限．
（3）第三象限或第四象限．
例5、已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
A
例6、如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为_________________．
y＝16－2x(0≤x＜8)
D
变式2、若点(－m，3)与点(－5，n)关于y轴对称，则(　　)
A．m＝－5，n＝3
B．m＝5，n＝3
C．m＝－5，n＝－3
D．m＝－3，n＝5
A
变式3、在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(　　)
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
A
变式4、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(　　)
B
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
正比例函数
特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
0
kx
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
例6.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．±2
B
A
变式5、已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出关系式．
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出关系式．
解：（1）由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，
解得m＝1，
即当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为 ：y＝2x＋n＋4.
(2) 由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4，
即当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数，关系式为y＝2x.
函数
字母系数取值
（ k>0 ）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
y随x增大而
增大
b=0
b<0
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
3.一次函数的图象与性质
函数
字母系数取值
（ k<0 ）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
y随x增大而
减小
b＝0
b<0
第一、二、
四象限
第二、四象限
第二、三、
四象限
D
例8、将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为(　　)
A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3
C
例10．一次函数y＝5x－10的图象与x轴的交点坐标是____________，与y轴的交点坐标是________．
(2，0)
(0，－10)
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是(　　)
A
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
图象可能是(　　)
A
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2.
（2）m－3＜0，且2m＋4≠0，
∴ m＜3，且m≠－2.
（3）m－3＝0且2m＋4≠0，
∴m＝3.　
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
例13、如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4
相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
解：（1）∵点P(－1，a)在
直线l2：y＝2x＋4上，
∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，则P点的坐标为(－1，2)．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C点的坐标为(0，1)，则OC＝1.
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(－2，0)，
∴OA＝2.
　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数
y= ax+b的值为0？
从“数”的角度看
求ax+b=0(a, b是
　 常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b与
x 轴交点的横坐标．
从“形”的角度看
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(2)一次函数与二元一次方程
方程的解 对应直线点的坐标.
A
x>3
1. 反比例函数的概念
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例
系数．
三种表示方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
三、反比例函数
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的
图象是 ，它既是轴对称图形又是中心
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；
对称中心是： .
双曲线
原点
y = x
y=－x
(2) 反比例函数的性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
图象
所在象限
性质
(k≠0)
k＞0
第一、三象限(x，y同号)
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
k＜0
第二、四象限(x，y异号)
在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
x
y
o
x
y
o
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有
两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线
上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐
标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
为常数 ．
3. 反比例函数的应用
?利用待定系数法确定反比例函数：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；
② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对
对应值，求出 k 的值；
③ 写出解析式.
例16、若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
B
C
4
(1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．
（2）根据图象可以看出y1＜y2时x的取值范围为x<－2或0课堂小结
实际问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)

应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与一次方程之间的关系
课堂小结
反比例函数
定义
图象
性质
x，y 的取值范围
增减性
对称性
k 的几何意义
应用
在实际生活中的应用
在物理学科中的应用