2020-2021学年华东师大版九年级下册26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质课件（共14张）

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax?的
图象与性质
我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次
函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的
哪些性质？
让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与
性质.
1
知识点
二次函数y=ax2的图像
例1 画出二次函数y =x2的图象
列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
解：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把这样的曲线通常叫做抛物线 (parabola)，它是轴对称图形，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ).
例2 在直角坐标系中画出函数 y＝ x2的图象
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
4.5
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
练一练：在直角坐标系中分别画出下列函数的图象：
（1）y=-x2 （2）y＝－ x2.
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
-8
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-4.5
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
（2）y＝－ x2.
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a越大，开口越小.
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
y＝ax2
a>0
a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
知识要点
y
O
x
y
O
x