2020--2021学年华东师大版七年级数学下册9.1 认识三角形 三角形的高（共17张）

三角形的高
l
B
A
1.靠
2.移
3.画
·
过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条,怎么画？
只能画一条.
复习回顾，导入新课
A
B
C
D
你能过△ABC的顶点A作对边BC的垂线吗?
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, AD是△ABC的边BC上的高.
三角形的高的定义
一个三角形有三条高
想一想，一个三角形的高有几条呢?
思考探究，获取新知
如图锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC，
∠ADC=∠ADB=90°
锐角三角形的三条高
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
做一做
直角三角形的三条高
A
B
C
直角边BC边上的高是__________;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
D
斜边AC边上的高是______________.
BD
●
直角三角形的三条高相
交于三角形的直角顶点.
做一做
做BC边上的高， BC边不够长怎么办？
钝角三角形的三条高
做一做
为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长
A
B
C
D
F
E
把CB延长
BC边上的高是在三角形的内部还是外部?
AB边上的高呢？
外部
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
F
钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝 角三角形的三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外
O
三角形的高线特点
三条高相交于三角形内部一点。
三条高相交于三角形的直角顶点。
三条高不相交，但三条高所在的直线相交于三角形外部一点。
三角形的三条高线（或所在的直线）相交于一点；
归纳总结
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
2、三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
D
1、过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)
A
练习
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形
4．下列说法：①三角形的高线都是线段 ； ②直角三角形只有一条高线； ③三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
B
5、如图，AC⊥BC，CD⊥AB ，DE⊥BC，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中
①　△ABC中，AC是BC边上的高。
②　△BCD中，DE是BC边上的高
③　△ABE中，DE是BE边上的高
④　△ACD中，AD是CD边上的高
其中正确的为__________
①②④
6.如图，△ABC中，D是BC边上的任意一点，AE⊥BC于E，图中以AE为高的三角形个数有 个。
6
解：
(1)S△ABC＝ AB·AC＝ ×12×5＝30(cm2)，
(2) ∵S△ABC＝ BC·AD＝ ×13×AD＝30(cm2)，
∴AD＝ cm.
7.如图，△ABC中，∠BAC=900，AD是BC边上的高，BC=13cm , AB=12cm , AC=5cm.
求（1）△ABC的面积;
(2) 求AD长。
课堂小结
（2）锐角三角形：三条高都在三角形内部，其交点也在三角形内部
（3）直角三角形：一条高在三角形内部，两条高在三角形直角边上；其交点为直角顶点
（4）钝角三角形：一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，其高所在的直线交点在三角形外部
2、三角形高的特点
（1）三角形的三条高线（或所在的直线）相交于一点；
1、三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高
谢谢