2020-2021学年华东师大版七年级下册9.1.3 三角形的内角和课件（共14张）

9.1 三角形
第3课时 三角形的内
角和
第9章 多边形
观察与思考
将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼
等操作，你能发现什么？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
1
知识点
三角形的内角和性质
三角形内角和的推导方法：
证明：△ABC中，延长BC到
点D，过点画CM∥AB.
∴∠1=∠A，(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
三角形三个内角的和等于180°
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
如图，△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．
例1
解：
∵FD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2：3：4，则三角形各内角为多少度？
例2
解：
△ABC是直角三角形．理由如下：
∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3：4，
∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为
2x°，3x°，4x°.
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
(三角形三个内角的和等于180°)，
∴4x＋2x＋3x＝180，解得x＝20.
∴∠A=2x0＝40° , ∠B＝3x°=600，
∴∠C＝4x°＝80°，
∴△ABC是各内角分别为40° , 600，80°
2
知识点
直角三角形的两锐角性质
　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在直角△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
例3
如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
又∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与
∠DFE的平分线相交于
点P，说明：△EFP为
直角三角形．
例4
解：
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝ ×180°=90°
∴△EFP为直角三角形．
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
B
课堂练习
2、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
B
3、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
解：有．
理由：∵CD⊥AB，
∴∠B＋∠BCD＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°.
∴∠BCD＝∠A.
三角形的内角和等于180°.
直角三角形的两锐角互余