2020-2021学年华东师大版七年级下册9.2.2 多边形的内角和与外角和 课件（共17张）

9.2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角 和与外角和
1、三角形的内角和等于 ________
2、从n边形的一个顶点可以引________条对角线。
1800
(n－3)
问题1 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？
合作探究
如图，四边形ABCD的一条对
角线AC 把它分成两个三角形，
∴四边形的内角和=这两个三角形的
内角和，
即:四边形的内角和=180°×2=360°.
2
知识点
多边形的外角和
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
五边形
5
5-3=2
5-2=3
(5-2) × 180°
六边形
6
七边形
7
图形 边数
可分成三角形的个数
多边形的内角和
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
五边形
六边形
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
八边形
8
…
…
…
…
n边形
n
6-2=4
（6-2） × 180°
（7-2） × 180°
7-2=5
（8-2） × 180°
8-2=6
n-2
（n-2）·180°
过一个顶点可以画几条对角线
6-3=3
7-3=4
8-3=5
n-3
由此，我们得出
n边形的内角和为(n-2)·180°.
求八边形的内角和.
例1
解：
八边形的内角和为
(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.
已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
例2
解：
设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－2)·180°= 2160°.
解得 n = 14.
即这个多边形的边数为14.
2
知识点
多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和
有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
－(n－2) · 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n·180 °
E
B
C
D
1
2
3
4
n
A
任意多边形的外角和都为360°.
一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
例3
解：
设多边形的边数为n，根据题意，得
n·72°=360°.
解得 n = 5.
因此，这个多边形是五边形.
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 这个多边形是几边形？
例4
解：
设多边形的边数为n，根据题意，得
(n–2) ·180° = 5×360°.
解得 n = 12.
因此，这个多边形是十二边形.
课堂练习
1．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是(　　)
A．154° B．144°
C．134° D．124°
D
2、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)
A．7 B．10
C．35 D．70
C
3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
C
1、正n边形的内角和：
（n-2) ? 180 °(n ≥3的整数）
2、任意多边形的外角和都等于360°
特别注意：与边数无关。