2020-2021学年华东师大版七年级下册10.4 中心对称课件（共19张）

第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转
过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180°，魔术师
转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置．但是，他
很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙
吗？
1.从A旋转到B,旋转中心
是?旋转角是多少度呢?
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
O
45°
O
90°
180°
O
中心对称图形
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 ，这个中心叫做对称中心
如图所示的图形中，中心对称图形有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1
C
重 合
O
重 合
A
Ｏ
D
B
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么，就说这两个图形成中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
两个图形成中心对称
如图所示，△ABC与
△ADE是成中心对称的两个
三角形，点A是对称中心，
点B的对称点为点____，
点C的对称点为点____，点A的对称
点为点____.
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D点在同一条直线上，并且AB=AD.
C
A
D
B
E
D
E
A
如图所示的图形中，成中心对称的有______组．
例2
3
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
中心对称的性质
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
(2) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（1）A、O、A'三点共线；B、O、B'三点共线；
C、O、C'三点共线.
1. 中心对称的性质：
(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转)；
(2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某
一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于
这点中心对称．
2．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
(1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个
中点就是对称中心．
(2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称
中心．
如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
例3
D
F
E
B
A
C
O
(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得 到点A关于点O的对称点D；
(2)同样画出点B和点C
关于点O的对称点E和F；
(3)顺次连结DE、EF、FD.
如图，△DFF即为所求
的三角形.
练一练
1、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
A
B
C
A′
B′
C′
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　　 B.4　　　　　　
C.6　　 D.8
　　　
A
B
C
D
O
B
A′
B′
C′
O
A
B
C
3.如图，已知等边?ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.