2020-2021学年华东师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理 小结与复习课件（共22张）

小结与复习
第20章 数据的整理与初步处理
要点梳理
一、数据的集中趋势
平均数
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平
均数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.
加权平
均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
___________________
叫做这n个数的加权平均数．
最多
中间位置的数
　两个数据的平均数
中位数
定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数
防错
提醒
确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众
数
定义
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错
提醒
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度
平均数
大
表示波
动的量
定义
意义
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2
方差越大，数据的波动越___，反之也成立
例1、今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数
解：（1）3÷25%＝12.
答：该校的班级总数是12.
（2）植树11棵的班级数是12－1－2－3－4＝2.
补充条形图如图所示．
（3）(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．
答：该校各班在这一活动中植树的平均棵数是12棵．
变式1、一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　)
A．9 B．10 C．11 D．12
B
例2、学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的
平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别
赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两位选手的平均
成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
变式2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85，则小桐这学期的体育成绩是(　　)
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
A
例3、一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是(　　)
A．80，80 B．81，80
C．80，82 D．81，82
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
A
变式3、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
D
例4、今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
请根据统计图和统计表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽取了________名学生的检测结果；
(2)a＝________，b＝________；
100
30
0.31
解：补全的条形图如图所示．
(3)请补全条形图；
例5、为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、
平均数；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个．
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
（3）因为A，B加工厂的鸡腿质量的平均数一样，B加工厂的鸡腿质量的方差比A加工厂小，所以B加工厂的鸡腿质量更稳定，所以选购B加工厂的鸡腿．
变式4、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}班级
参赛人数
平均数(个)
中位数(个)
方差
甲班
55
135
149
191
乙班
55
135
151
110
某同学分析该表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；
③甲班成绩的波动比乙班大；
上述结论中，正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
D
变式5、小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,
所测成绩如图所示,请根据图
中信息解答以下问题:
(1)补全下面的表格.
次数
1
2
3
4
5
小明
13.3
13.3
13.2
13.3
小亮
13.2
13.4
13.1
13.3
13.4
13.5
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较析后, 将分别给予他们怎样的建议？
平均数
方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.
例6、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(　　)
A．甲的数学成绩高于班级
平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级
平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定
D
变式6、水稻种植是嘉兴的传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图．请你根据统计图所提供的数据，计算甲、
乙两种水稻植株高度的平均数
和方差，并比较这两种水稻的
长势．
解：x甲＝5.8 cm，x乙＝5.8 cm，
甲种水稻植株高度的方差为2.16，乙种水稻植株高度的方差为0.56.
这两种水稻植株的平均高度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
数据的整理与
初步处理
数据的一般水
平或集中趋势
数据的离散程
度或波动大小
平均数、
加权平均数
中位数
众数
方差
计
算
公
式
课堂小结