(共51张PPT)
第八章
成对数据的统计分析
8．1 成对数据的统计相关性
基础预习初探
主题1 变量的相关关系
如表是小麦的产量y千克/每亩与施肥量x千克/每亩之间的关系
施肥量x
20
30
40
50
产量y
440
460
470
480
1.从表中数据能得出小麦产量y与施肥量x之间的函数关系吗？
提示：从表格里我们很容易发现施肥量越大，小麦的产量越高．但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定的函数关系．因此不能得到y与x的函数关系式．
2．问题中的x，y体现了变量之间的什么关系？
提示：因为变量x一定时，因变量y的取值带有一定的随机性，所以两个变量之间的关系为相关关系．
结论：
1．相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．散点图：每一个编号下的成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
3．正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关．
4．负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关．
5．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，称这两个变量线性相关．
1．下列两个变量具有相关关系的是( )
A.角度和它的余弦值
B.圆的半径和该圆的面积
C.正n边形的边数和它的内角和
D.居民的收入与存款
【解析】选D.A，B，C中两变量是确定的函数关系．
2.
在下列各图中，相关关系最强的是( )
【解析】选A.对于A，图中各点呈带状分布，这组变量具有较强的线性相关关系；
对于B，C，D，样本点呈片状分布，两个变量的线性相关关系相对较弱，或不具有相关关系．
主题2 样本相关系数
r的正负及大小如何反映两个变量的相关强弱？
提示：r为正数时，表明两变量为正相关；
r为负数时，表明两变量为负相关；
|r|的值越接近于1，成对数据的线性相关程度越强；
|r|的值越接近于0，成对数据的线性相关程度越弱．
结论：
对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对数据为(x1，y1)，(x2，y2)，
···，(xn，yn)，其中x1，x2，
···
，xn和y1，y2，
···
，yn的均值分别为和，
则r＝____________________称为变量x和变量y的样本
核心互动探究
年龄x/岁
1
2
3
4
5
6
身高y/cm
78
87
98
108
115
120
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
课堂素养达标
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0(共88张PPT)
8．2 一元线性回归模型及其应用
基础预习初探
主题1 一元线性回归模型
某商场近5个月的销售额和利润额如表所示：
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额Y/百万元
1
3
3
4
5
(1)两变量x与Y是否具有函数关系？
提示：销售额x与利润额Y之间不是函数关系．
(2)两变量x与Y是否具有相关关系？
提示：作出散点图如图所示：
由图可知两个变量具有线性相关关系．
结论：一元线性回归模型：
为Y关于x的一元线性回归模型．其中Y称为因变量或响应变
量；x称为自变量或解释变量；a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a
之间的随机误差．
1．在线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是( )
A．Y＝bx＋a＋e是一次函数
B．因变量Y是由自变量x唯一确定的
C．因变量Y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生
【解析】选C.线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，A错误．选项B中，因变量Y不是由自变量x唯一确定的，B错．选项D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，因此D错．
2．具有线性相关的两个随机变量x，Y可用线性回归模型Y＝bx＋a＋e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)＝________．
【解析】由题意e为随机变量，e称为随机误差．根据随机误差的意义，可得E(e)＝0.
答案：0
主题2 经验回归方程的求解
如何对具有线性相关关系的两个变量进行分析？
提示：对具有线性相关关系的变量，利用回归分析的方法进行研究．其步骤为画散点图，求经验回归直线方程，并利用经验回归方程对模型刻画数据的效果进行分析，借助残差分析对模型进行改造，使我们能够根据改进模型作出符合实际的预测和决策．
核心互动探究
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码t
1
2
3
4
5
录取平均分高于
省一本线分值Y
28
34
41
47
50
编号
月人均收入x/元
月人均生活费Y/元
1
300
255
2
390
324
3
420
335
4
520
360
5
570
450
6
700
520
7
760
580
8
800
600
9
850
630
10
1
080
750
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年宣传费x(万元)
38
48
58
68
78
88
年销售量Y(吨)
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
课堂素养达标(共67张PPT)
8.3 列联表与独立性检验
基础预习初探
主题1 分类变量与列联表
某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，了解男生、女生对作业量大小的看法是否存在差异，得到的数据如下：
则认为作业量的大小与性别有关吗？
【解析】由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.
答案：35，50
主题2 独立性检验
依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，分析主题1中的抽样数据，能否据此推断认为作业量的大小与性别有关？
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
核心互动探究
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
P
0.2
0.6
0.2
阅读时间
[0，20)
[20，40)
[40，60)
[60，80)
[80，100)
[100，120]
人数
8
10
12
11
7
2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
课堂素养达标
α
0.1
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828(共20张PPT)
阶段提升课
第三课 成对数据的统计分析
网络体系构建
易错案例警示
x
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1
i
ti
yi
tiyi
t2i
1
4
16
64
16
2
2
12
24
4
3
1
5
5
1
4
0.5
2
1
0.25
5
0.25
1
0.25
0.062
5
∑
7.75
36
94.25
21.312
5
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正相关
变量间的相关关系
相关系数=②
元线性回归模型③
成对数据的
统计分析
验回归方程
独立性检验x=⑥
课结東
