1.4.1 整式的乘法（1）课件（共21张PPT）

1.4.1整式的乘法（1）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1．理解单项式乘单项式法则；(重点)
2．会利用单项式乘法法则进行计算。(难点)
指出下列公式的名称
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂性质
负整数指数幂性质
新课导入
做一做
1、
2、
3、
4、
5、
新课导入
单项式与单项式相乘
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
1.2xm
xm
m
m
创设情境
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
探究新知
1. 2x?y·3xy? 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？
交流讨论
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)
= －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
交流讨论
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
总结法则
单项式与单项式的乘法法则
1.系数相乘；
2.相同字母的指数相加；
3.其余字母连同它的指数不变
注意
例1 计算：
(1)2xy2? xy; (2) (－2a2b3?(－3a)；
(3)7xy2z?(2xyz)2.
解:(1)原式=(2× )?(x?x)?(y2?y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z?4x2y2z2
=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)
=28x3y4z3.
例题讲解
单项式与单项式相乘，应注意：
（1）应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，注意系数是相乘，相同字母指数是相加；
（2）只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
归纳小结
计算(1)、 (2)、

(3)、 (4)、
对只在一个单项式里的字母要连同它指数做为积的因式
注意单项式的系数不要漏乘
注意运算顺序先算乘方再算乘法
结果要写成科学记数法
例题讲解
1.比一比看谁做的又快又准！
课堂练习
2.计算：
解：(1)（5x3）·（2x2y）=10x5y
(2)(-3ab)·（-4b2）=12ab3
(3) (2x2y)3·(-4xy2)=-32x7y5
课堂练习
3.计算：
(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5;
解：原式=
课堂练习
4. 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是xy－ xy＝ xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
课堂练习
5. 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
∴m2＋n＝ .
解得 ，
课堂练习
6.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.
∴m＋n＝5.
课堂练习
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
课堂小结
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