1.3.1 同底数幂的除法（1）课件（共22张PPT）

1.3.1同底数幂的除法（1）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、掌握同底数幂除法法则，并运用法则进行计算；(重点)
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的意义;(难点)
1.同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
前面我们学习了哪些幂的运算?
(ab)n =
an·bn
（m，n都是正整数）
3.积的乘方运算法则
新课导入
　
同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个有害细菌，要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
解： 1012 ÷109
思考：那么1012 ÷109等于多少？这种运算有什么特征？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
探究新知
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
自主探究
　3m－n
3m
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
总结归纳
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
探究新知
例1 计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例题讲解
解题技巧：
（1）当底数不一样时，要先化底数为一样；
（2）把xy、(m-n)看成整体，结果要化成最简；
（3）当指数是多项式时，相减时要加括号；
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
探究新知
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
能力提升
猜一猜：
零次幂与负整数次幂
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
探究新知
我们规定

即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数）
知识要点
例2：用小数或分数表示下列各数：

解：
例题讲解
练一练
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36；
(3)(－8)0÷(－8)－2.
解：(1)7－3÷7－5=
=7－3－(－5)；
(2)3－1÷36=
=3－1－6
(3)(－8)0÷(－8)－2=
=(－8)0－(－2)
针对练习
总结归纳
(a≠0，m，n是任意整数).
1.am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
1、下列计算正确的是（ ）
A.a＋a3=a4 B. a6÷a3=a2
C. (3a2) =6a6 D.a·a3=a4
2、计算 a·a9÷a10 结果正确的是（ ）
A. 1 B. a C. a2 D. 0
3、下面的计算是否正确？如有错误请改正。
(1)a6÷a=a6 (2)b6÷b3=b2
(3)a10÷a9=a (4)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
D
A
错
错
错
a5
b3
b2c2
3
(xy)4-1 (xy)3 x3y3
b2m+2-2 b2m
4、计算
(1) (xy)4÷ (xy) = ______=_____=_______
(2) b 2m+2÷ b2 = ________=_____
课堂练习
5.计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
课堂练习
6. 计算：
(1) a7÷a4；

(2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)；
解： a7÷a4＝a7－4＝a3；
解： (－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3 ；
解： (xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3 ；
课堂练习
7、计算：
（1）(-a)4 ÷a2 （2）(-a2b)7 ÷(-a2b)3
（3） (a-b)6÷(a-b)5

（4）[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2
解：原式=(-a2b)7-3
=(-a2b)4
=a8b4
解：原式=(a-b)6÷(a-b)5
=(a-b)6-5
=a-b
解：原式=[a9·（-a12）]÷a6÷a6
=-a21÷a6÷a6
=-a9
底数不变，
指数相减！
a-b与b-a互为相反数，
但它们的偶次方相等
解：原式=a4÷a2
=a4-2
=a2
课堂练习
8.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
课堂练习
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
课堂小结
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