1.1 同底数幂的乘法 课件（共26张PPT）

1.1同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、体会同底数幂相乘的意义；(重点)
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。(难点)
　
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
1015×103
= ？
新课导入
1. 2×2 ×2 = 2( )
2. a 5 =
3. 5 4表示
4. （a+b）2 =
5. -3 5 的底数是
3
填一填
a·a·a·a·a
4个5相乘的积
（a+b）×（a+b）
3
新课导入
同底数幂相乘
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
探究新知
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
探究新知
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
探究新知
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
探究新知
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
探究新知
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
猜想：
三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。
解：
例题讲解
解题技巧：
（1）当底数是负数分数时，要注意添加括号；
（2）注意 的指数是1，而不是0；
（3）注意找准底数， 的底数是x ；
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
探究新知
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
巩固练习
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） x5 ·x3
（4） b5 · b
（1） 76×74
巩固练习
??2.计算：（抢答）
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳
光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离
太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
例题讲解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
课堂练习
2.填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
课堂练习
3.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

课堂练习
4 .计算
(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
(3) (－2)3×25
(4) (－2)2×27
(5)(-x)2(-x)3(-x)
(6)32×3×9 - 3×34
28
－29
－ 28
29
x6
0
课堂练习
5.已知
am=3， an =4，
求 am+n
课堂练习
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
6.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
课堂练习
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
7.创新应用.
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
课堂练习
9.某种计算机每秒钟可以进行3×108次运算,那么这台计算机3×102秒可以进行多少次运算?
解:3×108×3×102=9×1010(次).
答：3×102秒可以进行9×1010次运算.
课堂练习
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
课堂小结
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