1.2.2 幂的乘方与积的乘方（2） 课件（共21张PPT）

1.2.2幂的乘方与积的乘方（2）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、掌握积的乘方的运算法则；(重点)
2、能够灵活运用积的乘方的运算法则解决实际问题。(难点)
　
?
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
?
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
新课导入
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
新课导入
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
积的乘方
探究新知
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
探究新知
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知识要点
积的乘方
乘方的积
例1 计算:
(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；
(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 9x2；
= －32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
例题讲解
解题技巧：
（1）当因数为负数和分数时，要加括号；
（2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法；
（3）要计算到最简；

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
探究新知
例2 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? (π取3.14)
= —π×63×109
3
4
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
9.05×1011
(千米3)
≈
例题讲解
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算
性质
逆用积的乘方的运算
性质
计算:
提示：可利用 简化运算
例题讲解
计算:
(1) 23×53 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
(3)0.25100×4100
(5)812×0.12513
能力提升
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
1、积的乘方等于_________________________.
2、计算（ab)2的结果正确的是（ ）
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2
3、下列计算正确的是（ ）
A. (ab2)3=ab6 B. (3xy)3=9x3y3
C. (-2a2)2=-4a4 D. (x2y4)3=x6y12
4、下列式子中的结果不等于66的是（ ）
A. (22×32）3 B.（2×62）×（3×63）
C. 63＋63 D.（22）3×（33）2
积中每个因数乘方的积
C
D
C
此题考查对幂运算的综合运用：
A.（22×32）3=[（2×3）2]3=(62)3=66
（此题逆用积的乘方法则及幂的乘方）
B.（2×62）×（3×63）=（2×3）×62×63=66
（此题逆运用乘法交换律及结合律和同底数幂的乘法）
C.63＋63=2×63（此题是整式的加法）
D.（22)3×(33）2=26×36=(2×3)6=66
（此题运用幂的乘方及逆用积的乘方）
课堂练习
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (－2a2)2=－4a4 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
5.判断:
6.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
7. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.
1
课堂练习
8. 计算：
(1)(－5ab2)3； (2)(－4a2bc3)4； (3)(2b)3； (4)(2a3)2.
解：(1)(－5ab2)3＝(－5)3·a3·(b2)3＝－125a3b6；
(2)(－4a2bc3)4＝(－4)4·(a2)4·b4·(c3)4＝256a8b4c12；
(4)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6.
(3)(2b)3＝23b3＝8b3；
课堂练习
9.计算：
(1) 25 × 3×55 (2) 24 × 44 ×(-0.125)4
(3) (-5)16 ×(-2)15 (4) (-4)9 × 0.2510


解：原式=3×25×55
=3×(2×5)5
=3×105
解：原式=(-4)9×0.259×0.25
=(-4×0.25)9×0.25
=-0.25
解：原式
=(-5)×(-5)15×(-2)15
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
=-5×1015
解：原式
=[2×4×(-0.125）]4
=1
课堂练习
10.试用简便方法计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
= 1 .
= -5×1015
课堂练习
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
课堂小结
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