1.2.1 幂的乘方与积的乘方（1）课件（共20张PPT）

1.2.1幂的乘方与积的乘方（1）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。(重点)
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。(难点)
2.同底数幂乘法的运算性质：
am·an= am+n
a·a· … ·a
n个a
an
1.幂的意义:
=
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
am · an
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n
· (a·a· … ·a)
n个a
新课导入
　
幂的乘方
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
探究新知
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
猜一猜
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
(am)100
探究新知
（1）(a3)2
=a3·a3
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）(am)2
=amn
（am）n=
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
(m是正整数)
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
探究新知
(am)n = amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 ，指数 .
不变
相乘
幂的乘方法则
即
底数不变
指数相乘
归纳总结
例1 ：计算
（1） (102)3 ; （2）(b5)5 ;
（3）－(an)3; （4）[(－x)2 ]3 ;
（5）（c2）m+1 ； （6）(y2)3 · y ;
（7） 2(a2)6 － (a3)4 ;
例题讲解
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
例题讲解
解题技巧：
（1）多种运算顺序时，按运算顺序计算；
（2）能合并同类项的，要合并同类项；
（3）最后结果不含有括号；
（4）当指数为多项式时，相乘是要加括号；
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
探究新知
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
例题讲解
2、计算：
（1）（22）3； （2）－（x4）5

（3）[（－x）7]6 （4）（-x3）2·（-x2）3
解：原式=-x4×5
=-x20
解：原式=22×3
=26
解：原式=(-x7)6
=x7×6
=x42
解：原式=x6·（-x6)
=-x6+6
=-x12
负数的奇数幂为负，
负数的偶数幂为正
1、下列计算正确的是（ ）
A.x3·x2=2x6 B.x4·x2=x8
C.(-x2)3=-x6 D.(x3)2=x5
C
底数不变，
指数相乘！
课堂练习
3.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
课堂练习
4.下列等式成立的是（ ）
A.a?+a?=a5 B.a3-a2=a
C.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6
【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项为a5,D选项是正确的.
课堂练习
5. 计算 -（-3a)2的结果是( )
A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
课堂练习
6.已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
课堂练习
7.你能比较　　　　　　　 的大小吗？　　　　　
课堂练习
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 ，
指数 .
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 ，
指数 .
相加
相乘
不变
不变
幂的意义
课堂小结
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