(共23张PPT)
人教版
七年级数学下册
10.2
直方图
1.掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基本步骤；(重点)
2.能利用简单的频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，对实际问题作出判断和决策，初步建立统计概念.（难点）
学习目标
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形图
折线图
扇形图
各方法有什么特点？
温故知新
问题
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
思考：选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？
知识讲解
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23
cm．
一、计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
二、决定组距和组数
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别为8和3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3
cm
作为一个组，那么由于
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41人.
因此可以从身高在155cm至164
cm(不含164
cm)的同学中挑选参加比赛的同学.
身高分组
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
频数
2
6
12
19
10
8
4
2
三、列频数分布表
上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
新知探究
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
四、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数/组距)＝频数
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
讨论
制作频数分布直方图的一般步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100
以内，一般分5至12组)
归纳
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5
6.4
6.7
5.8
5.9
5.9
5.2
4.0
5.4
4.6
5.8
5.5
6.0
6.5
5.1
6.5
5.3
5.9
5.5
5.8
6.2
5.4
5.0
5.0
6.8
6.0
5.0
5.7
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
5.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.5
6.2
6.1
5.3
6.2
6.8
6.6
4.7
5.7
5.7
5.8
5.3
7.0
6.0
6.0
5.9
5.4
6.0
5.2
6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
典例剖析
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4
，如果取组距为0.3
cm，那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3
，组数为12．
（3）列频数分布表
（4）画频数分布直方图
获取信息
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2
cm至7.0
cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,
4.6≤x＜4.9,
7.0≤x＜7.3,
7.3≤x＜7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根．
1.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1
000名学生.据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ）
A.280
B.240
C.300
D.260
A
解析：由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数是100-8-24-30-10＝28，占抽查学生的比例为28÷100×100%＝28%.采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是1
000×28%＝280.
当堂巩固
2.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有(
)
A.6人
B.8人
C.16人
D.20人
D
解析：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，即各组频数之比为1∶4∶3∶2.一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为.故有40×20(人).
3.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：①
该班有50名同学参赛；②
第五组的百分比为16%；③
成绩在70～80分的人数最多；④
80分以上的学生有14名，其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
解析：第五组所占的百分比是14%12%40%28%16%，故②正确；
该班参赛学生数是8÷16%50(名)，故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有50×(28%16%)22(名)，故④错误.
其中正确的有①②③，共3个.
4.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题.
（1）该班有
名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是
，频率是
；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是
.
44
14
0.32
80
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
制作频数分布直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
10.2
直方图
同步练习
一、选择题
1．（2021春?东台市月考）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是
A．0.6
B．20
C．0.4
D．30
2．（2020秋?江干区期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是
A．28500
B．17100
C．10800
D．1500
3．（2020秋?兴庆区期末）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2021?云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（
）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”
次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数
二、填空题
5．（2020秋?南安市期末）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是
．
第一组
第二组
第三组
频数
4
10
频率
6．（2020秋?宛城区期末）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“”的人数
个．
7．（2020春?江岸区校级月考）一个样本容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取10为组距，则可分为
组．
8．（2020秋?白银期末）小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高的比为，且第二小组的频数是15，则小明班的学生人数是
人．
9．（2021?龙港市一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有
人．
10．（2021?海淀区校级模拟）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为；乙校男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题
11．（2021?甘井子区一模）某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人
频率
优秀
良好
20
0.4
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为 人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 ；
（2）被测试女生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 ；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．
12．（2020秋?清涧县期末）某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别
频数（人数）
频率
科普
0.44
文学
60
0.3
艺术
30
其他
22
0.11
合计
1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
13．（2021?武汉模拟）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
2
6
0.15
3
4
12
0.30
5
6
0.15
合计
40
1.00
14．（2021?杭州模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
组别（时
频数
20
30
10
10.2
直方图
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021春?东台市月考）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是
A．0.6
B．20
C．0.4
D．30
【解析】解：第4小组的频数：，
第4小组的频率为：．
第4小组的频率为0.4．
故选：．
2．（2020秋?江干区期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是
A．28500
B．17100
C．10800
D．1500
【解析】解：估计全市男生的身高不高于的人数是（名，
故选：．
3．（2020秋?兴庆区期末）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是，
故选：．
4．（2021?云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”
次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数
【解析】解：小文一共抽样调查了（人，故选项错误，
样本中当月使用“共享单车”
次的人数最多，有20人，故选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误，
样本中当月使用“共享单车”
次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确，
故选：．
二、填空题
5．（2020秋?南安市期末）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是 6 ．
第一组
第二组
第三组
频数
4
10
频率
【解析】解：第一组与第二组的频率和为，
该班女生的总人数为，
第三组的人数为．
．
故答案为：6．
6．（2020秋?宛城区期末）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“”的人数 15 个．
【解析】解：（个，
故答案为：15．
7．（2020春?江岸区校级月考）一个样本容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取10为组距，则可分为 8 组．
【解析】解：（组，
故答案为：8．
8．（2020秋?白银期末）小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高的比为，且第二小组的频数是15，则小明班的学生人数是 50人 ．
【解析】解：小明班的学生人数是（人，
故答案为：50人．
9．（2021?龙港市一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 11 人．
【解析】解：抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：（人．
故答案为：11．
10．（2021?海淀区校级模拟）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为；乙校男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是 ②③ ．
【解析】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在与之间，乙校学生成绩的优秀率在与之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在与之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在与之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；
③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确；
所以正确的结论序号是②③．
故答案为：②③．
三、解答题
11．（2021?甘井子区一模）某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人
频率
优秀
良好
20
0.4
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为 人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 ；
（2）被测试女生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 ；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．
【解析】解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；
成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为，
故答案为：20，20；
（2）被测试女生总数是（人，
成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为；
故答案为：50，10；
（3）及格人数有（人，
优秀人数有：（人，
（人，
答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．
12．（2020秋?清涧县期末）某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别
频数（人数）
频率
科普
0.44
文学
60
0.3
艺术
30
其他
22
0.11
合计
1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
【解析】解：（1）被调查的总人数为（人．
则科普人数为（人，艺术对应频率为，
补全频数分布表如下：
类别
频数（人数）
频率
科普
88
0.44
文学
60
0.3
艺术
30
0.15
其他
22
0.11
合计
200
1
故答案为：88、0.15、200；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普类读物的学生人数最多；
（3）估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有（人．
13．（2021?武汉模拟）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
2
6
0.15
3
4
12
0.30
5
6
0.15
合计
40
1.00
【解析】解：（1）本次调查的人数为：，
，，，
故答案为：0.05，14，0.35；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）（人，
答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的有1350人．
14．（2021?杭州模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
组别（时
频数
20
30
10
【解析】解：（1）由直方图可得，
，
即的值是40；
（2）这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由：
（度，
，
这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
