1.6.1 完全平方公式（1） 课件 （共25张PPT）

1.6.1完全平方公式（1）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、能自主探索出完全平方公式
2、掌握完全平方公式的结构特征(重点)
3、能利用完全平方公式进行简单的计算(难点)
　
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
新课导入
完全平方公式
计算下列多项式的积。
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
p2－2p+1
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
m2－4m+4
探究新知
计算两数和的平方，你能发现什么规律？
（a+b）2
= (a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2
（a＋b）2= ？
（a + b）2＝ a2 + 2ab + b2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
探究新知
计算两数差的平方，你能发现什么规律？
（a－b）2= ？
（a －b）2＝ a2 － 2ab + b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
（a－b）2
=[a＋（－b）]2
=a2＋2a（－b）＋（－b）2
=a2－2ab＋b2
探究新知
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，
乘积2倍放中央，
符号同前方”
公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
探究新知
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
想一想:
探究新知
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
探究新知
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
探究新知
例1 运用完全平方公式计算：
解: (2x－3)2=
=4x2
(1)(2x－3)2；
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2
(2x)2
－ 2?(2x) ?3
+32
－12x
+9；
例题讲解
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
y2
(2) ( y+ )2.
=y2
+ y
+
+ ( )2
+ 2?y?
解：( y+ )2 =
探究新知
解: (4m+n)2 =
= 16m2
(3)(4m+n)2
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2?(4m) ?n
+n2
+ 8mn
+ n2
探究新知
利用完全平方公式计算：
(1) (4x+5y)2 ; (2) (mn?a)2
解：
例题讲解
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，
(a-b)2=a2-b2.
探究新知
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b－c=a+（ ）
（2）a－b+c=a－（ ）
（3）a－b－c=a－（ ）
（4）a+b+c=a－（ ）
b-c
b-c
b+c
-b-c
能否用去括号法则检查添括号是否正确?
课堂练习
2.下面各式的计算是否正确？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
（a-b） 2＝a2-2ab＋b2
错
(5) (a-b) 2＝a2-ab+b2；
课堂练习
(1) ( x ? 2y)2
(2) (2xy+ x )2
3、计算：
(3) (n +1)2 ? n2
=2n+1
课堂练习
4.运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
课堂练习
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用
完全平方公式计算.
课堂练习
5. 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平
方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
课堂练习
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构
特点及结果两方面）
课堂小结
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