第五章 分式与分式方程 单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2020-2021学年八年级（下）第五章分式与分式方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知方程：
① ；② ；
③ ；④ ．
这四个方程中，分式方程的个数是
A. B. C. D.
2. 化简 的结果等于
A. B. C. D.
3. 化简 等于
A. B. C. D.
4. 若 ，则用 ， 表示 正确的是
A. B. C. D.
5. 下列各式中，为分式的是
A. B. C. D.
6. 在下列方程中，分式方程的个数为
① ；② （ 为常数）；③ （ 为常数）；④ ；⑤ ；⑥ （ 为常数）．
A. B. C. D.
7. 计算 的结果为
A. B. C. D.
8. 已知分式 （， 为常数）满足下面表格中的信息，则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
9. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的 ，且康乃馨的单价比第一批的单价多 元，设第一批康乃馨的单价是 元，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
10. 若 ，则下列分式化简正确的是
A. B. C. D.
11. 无论 取何值，下列分式总有意义的是
A. B. C. D.
12. 计算 的结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. ．
14. 已知 ，那么 的值是 ．
15. 当 时，分式 有意义．
16. 分式方程 的解是 ．
17. 计算 的结果是 ．
18. 已知 是方程 一个根，求 的值 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）下列方程中，哪些是分式方程
（）；
（）；
（）；
（）．
20. （8分） 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21. （8分） 已知 时，分式 无意义， 时，此分式的值为 ，求分式 的值．
22. （8分）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数．
（1）
（2）
（3）
23. （8分）有这样一道题：“计算 ，其中 ”，林林把“”错抄成“”，但他的计算结果是正确的，你能解释其中的原因吗
24. （10分）已知一年中每片银杏树叶的平均吸尘量是国槐树叶的平均吸尘量的 倍少 毫克．若一年中，吸尘 毫克所需的银杏树叶的片数比吸尘 毫克所需的国槐树叶的片数多 片，求每片国槐树叶一年的平均吸尘量是多少亳克
25. （10分） 解分式方程：
（1）；
（2）
答案
第一部分
1. C
2. B 【解析】
3. B 【解析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
4. D 【解析】方程两边同乘 ，得 ，移项得 ，
，
．
5. C
【解析】只有C选项符合分式的定义．故选C．
6. B 【解析】判定方程是分式方程的关键：方程含有分母，且分母中含有未知数，故只有③④⑤是分式方程．
7. D 【解析】
故选D．
8. D 【解析】由题表中数据可知．当 时，分式无意义，
，
，故A不符合题意；
当 时，分式的值为 ，
，
，故B不符合题意；
当 时，分式的值为 ，
，
，故C不符合题意；
当 时，分式的值为 ，
．
，故D符合题意．
9. C 【解析】依题意得第二批康乃馨的单价是 元，根据“第二批所购数量是第一批所购数量的 ”，得 ．
10. D
【解析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值不变，可知题中四个选项只有选项D中的分式化简正确，故选D．
11. D 【解析】A．当 时， 无意义，不符合题意；
B．当 时， 无意义，不符合题意；
C．当 时， 无意义，不符合题意；
D．因为 ，所以对于任意实数， 都有意义，符合题意．
故选D．
12. B 【解析】
第二部分
13.
14.
【解析】，
．
15.
16.
17.
【解析】．
18.
【解析】把 代入方程 ，
得 ，解得 ．
第三部分
19. （）（）（）是分式方程．
20. （1）
（2）
（3）
21. 由题意知， 时，， 时，，解得 ，，则 ．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
23. ，化简结果是常数，与 的取值无关，所以林林把“”错抄成“”的计算结果也是正确的．
24. 设每片国槐树叶一年的平均吸尘量是 毫克，
根据题意得，
解得：
经检验，， 都是原方程的根，但 不舍题意，舍去．
答：每片国槐树叶一年的平均收尘量是 毫克．
25. （1） 原分式方程 可变形为
方程两边同时乘 得
解得
经检验， 是原分式方程的解，
原分式方程的解为 ．
（2） 去分母得
即
解得
经检验， 是原分式方程的解，
原分式方程的解为 ．
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