第五章 分式与分式方程 单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2020-2021学年八年级（下）第五章分式与分式方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
化简
，得
A.
B.
C.
D.
2.
计算
的结果为
A.
B.
C.
D.
3.
根据分式的基本性质，分式
可变形为
A.
B.
C.
D.
4.
粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）已知跑步速度为
，步行速度为
，则她往返一趟的平均速度是
A.
B.
C.
D.
5.
若分式
有意义，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.
若分式
的值为
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
7.
分式
与
的最简公分母是
A.
B.
C.
D.
8.
下列式子
，，，，，，
中，分式的个数为
A.
B.
C.
D.
9.
某美术社团为练习素描，他们第一次用
元买了若干本相同的画册，第二次用
元在同一家商店买了与上一次相同的画册，这次商家每本优惠
元，结果比上次多买了
本．问：第一次买了多少本画册?设第一次买了
本画册，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
10.
若某分式乘
所得的积为
，则该分式为
A.
B.
C.
D.
11.
已知
是分式方程
的解，那么实数
的值为
A.
B.
C.
D.
12.
关于
的分式方程
有增根，则
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
若分式
的值为
，则
的值为
?．
14.
化简：
?．
15.
为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了
，
两类玩具，其中
类玩具的进价比
类玩具的进价每个多
元，经调查：用
元购进
类玩具的数量与用
元购进
类玩具的数量相同，则
类玩具的进价为
?元/个．
16.
甲、乙两地相距
，若火车行驶的速度为
，则从甲地到乙地需要
?
．
17.
计算：
?．
18.
计算
的结果等于
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分）
用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用
升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为
，可见，水量
越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用
升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少?为什么?
20.
（8分）小马解方程
的过程如下：
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
21.
（8分）
为何值时，下列各式有意义?
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22.
（8分）若分式
的值为正数，求
的取值范围．
23.
（10分）如果分式
的值是整数，求整数
．
24.
（10分）计算下列各小题：
（1）；
（2）．
25.
（8分）先化简，再求值：，其中
从
，，
中取一个你认为合适的数代入求值．
答案
第一部分
1.
C
【解析】．
2.
C
3.
C
【解析】依题意得：．
4.
D
【解析】设从学校到家的路程为
，
则平均速度是
，故选D．
5.
B
【解析】要使分式
有意义，
只需
，解得
．
6.
A
【解析】
分式
的值为
，
，，解得：．
7.
D
【解析】，
与
的最简公分母为
．
8.
B
【解析】，，
的分母中均含字母，因此是分式，共有
个．
9.
A
【解析】第一次买了
本画册，则第二次买了
本画册，第一次单价为
元，第二次单价为
元，由题意可列方程为
．
10.
A
11.
B
12.
C
【解析】方程两边都乘
，得
，
原方程有增根，
最简公分母
，解得
，
当
时，，解得
，
的值为
．
第二部分
13.
14.
15.
【解析】设
类玩具的进价为
元/个，则
类玩具的进价为
元/个，
由题意得
，解得
，经检验，
是所列方程的解，且符合题意，所以
类玩具的进价为
元/个．
16.
17.
【解析】．
18.
第三部分
19.
若一次性漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的
，若平均分两次漂洗，则第一次用水
升，洗衣粉残留量为最初残留总量的
，接着再用
升水漂洗后残留量为最初残留总量的
．
因为
，且
，
所以
，
所以平均分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少．
20.
小马的解法有三处错误：
步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．
正确解法如下：
方程两边同乘
，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为
，得
经检验，
是原方程的解，
原方程的解是
．
21.
（1）
．
??????（2）
．
??????（3）
且
．
??????（4）
．
22.
且
．
23.
，，，
24.
（1）
??????（2）
25.
，，
，，
，
当
时，．
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精品试卷·第
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