8.3实际问题与二元一次方程组 能力提升训练
一、单选题
1.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书,也是将数字入诗的代表作,这本书由明代程大位花了近20年完成,程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名脑厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多酵酒几多醇?”这首诗是说,好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒一位客人,如果33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为( )
A.false B.false
C.false D.false
2.古题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人.( )
A.9,72 B.8,63 C.2,16 D.2,17
3.方程组false的解为false,则点P(a,b)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行了一段路,false后到达县城.他骑车的平均速度是false,步行的平均速度是false,路程全长false.他骑车与步行各走了多少千米?设他骑自行车行了false,步行走了false,则可列方程组为( )
A.false B.false C.false D.false
5.某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是( )
A.false B.false
C.false D.false
6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( )
A.false B.false C.false D.false
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( )
A.false B.false C.false D.false
8.某班去看演出,甲种票每张false元,乙种票每张false元,如果false名学生购票恰好用去false元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了false张甲种票,false张乙种票,则所列方程组正确的是( )
A.false B.false
C.false D.false
9.(九章算术)中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集面且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀,6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为( )
A.false B.false
C.false D.false
10.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行,每隔false相遇一次,若同向而行,则每隔false相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每秒跑false米,乙每秒跑false米,则可列方程为( )
A.false B.false
C.false D.false
11.列方程组解古算题:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50,如果乙得到甲所有钱的false,那么乙也共有钱50,甲、乙两人各带了多少钱.设甲带了钱false,乙带了钱false,则下面所列的方程组中符合题意的是( )
A.false B.false C.false D.false
12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.false
B.false
C.false
D.false
13.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱.问人数、物价各是多少?设合伙人数为false人,物价为false钱,则下列方程组正确的是( )
A.false B.false C.false D.false
14.如图,由false组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行(横)?每一列(竖)以及每一条对角线(斜)上的三个代数式的和均相等,则方格中“a”的数是( )
y
a
false
false
9
false
11
A.6 B.7 C.8 D.9
15.如图,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( )
A.false倍 B.false倍
C.2倍 D.3倍
二、填空题
16.A、B两地相距80千米,一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地,而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,则船在静水中的速度是________,水流速度是________.
17.两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.
18.如图,将一张长为17,宽为11的长方形纸片,去掉阴影部分,恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒,这个长方体纸盒的容积是_________.
19.某班同学去观影,甲种票每张35元,乙种票每张25元,如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票,购票恰好用去1370元,设甲种票买了false张,乙种票买了false张,根据题意,可列方程组为________________.
20.阅读诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数;两只栖一树,三只没去处;三只栖一树,闲了两棵树;请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的群鸦有_________只.
三、解答题
21.为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前后的费用标准如下:
起步价1千克内(元)
超过1千克的部分(元/千克)
调整前
false
false
调整后
false
false
调整前寄false物品需要12元,调整后花同样的钱可寄出false物品,求false,false的值.
22.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的false,false两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做成多少个false型盒子?多少个false型盒子?
(1)根据题意,甲和乙两同学分别列出的方程组如下:
甲:false,乙:false,
根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数false,false表示的意义:
甲:false表示 ,false表示 ;
乙:false表示 ,false表示 .
(2)求出做成的false型盒子和false型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?
23.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
24.某服装城共购入了两批A、B两款袜子.第一批购入A、B两款袜子共2500双,A款袜子售价为每双16元,B款袜子售价为每双24元,全部售出后的销售总额为52000元.服装城把2500双袜子全部售出后马上购入第二批袜子已知第二批袜子中,A款袜子的进货量比第一批减少了false双,售价不变;B款袜子的进货量比第一批减少了false,售价比原售价降低了false,两批袜子全部售出后的销售总额为94040元.
(1)服装城第一批购入的A、B两款袜子各多少双?
(2)该服装城第二批购进A款袜子多少双?
25.阅读下列材料:
材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1.
材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤:
第一步,用x表示y,得yfalse;
第二步,找一个整数x,使得11﹣7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1,即只需2x﹣1是3的倍数即可,为此可取x=2;
第三步,将x=2代入yfalse,得y=﹣1.∴false是原方程的一组整数解.
材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)有整数解false,则它的所有整数解为false(t为整数).
利用以上材料,解决下列问题:
(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解;
(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解.
参考答案
1--10CBAAB AABAC 11--15CDABB
16.18千米/时 2千米/时
17.17.5千米/时, 2.5千米/时.
18.56
19.false
20.21
21.false的值为8,false的值为2.
22.(1)false型盒个数,false型纸盒个数;false型盒中正方形纸板个数,false型盒中正方形纸板个数;(2)false型纸盒有false个,false型纸盒有false个.
23.(1)销售每台A型电脑利润为100元,销售每台B型电脑利润为150元;(2)①false②34,66台.
24.(1)第一批购入的A款袜子1000双、B款袜子1500双;(2)该服装城第二批购进A款袜子940双.
25.(1)false;(2)原方程有5组正整数解.