河北省唐山一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷II用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。3. II卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷I（选择题，共60 分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)
1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理 （ ）
A．是正确的 B．大前题错误 C．小前题错误 D．推理形式错误
2．已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )
A.在(-∞,0)上为减函数 B.在x=0处取极小值
C.在(4,+∞)上为减函数 D.在x=2处取极大值
3.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足 （ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
4．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 (　　)
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）
A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数
C．，，都是奇数 D．，，都是偶数
6．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（ ）
A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）
7.下面使用类比推理正确的是 ( )
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
8．函数y=x3-2ax+a在（0,1）内有极小值，则a的取值范围是 ( )
A.(0,3) B. C. D.
9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
10．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）
A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④
11．设函数(x>0),则y=f(x) ( )
A.在区间,(1,e)内均有零点
B.在区间,(1,e)内均无零点
C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点
12.定义在R上的可导函数f(x)的导函数 ，且，那么
与f(2)的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
卷II（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)
13.在处有极大值，则常数的值为____________.
14．设，，n∈N，则____________.
15. 已知函数在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 .
16.已知函数,则________________.
三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)
17.（本小题10分）已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。
（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。
18.（本小题12分）已知函数（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若，求函数的单调区间.
19.（本小题12分）已知 求证：
20.（本小题12分）已知函数（为实数）.
（1）当时， 求的最小值；
（2）若在上是单调函数，求的取值范围.
21.（本小题12分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。
22.已知函数
若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
求方程的根的个数.
参考答案
一、选择题
1~5 BCBCB 6~10 ACBCC 11~12 DB
二、填空题
18.解：（Ⅰ）函数的定义域为. ………………1分
…………………3分
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.
若，.
所以函数的单调递增区间为； ………………8分
若，令，解得.
当时， 的变化情况如下表
+ 0 -
↗ 极大值 ↘
∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是；……12分
19. 证明：
，
(Ⅱ) 由
① 由题意可知时，,在时，符合要求 ….7分
② 当时，令
故此时在上只能是单调递减
即 解得 …….9分
当时，在上只能是单调递增 即得
故 ….11分
综上 .12分
21.解：（Ⅰ）由题意可得： …………2分
因为时，，
所以. ………4分
所以. …5分
（Ⅱ）当时，.所以
.
当且仅当，即时取得等号.……………………………………10分
当时，.
所以当时，取得最大值.
所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.……12分
22. 解： （1）由得，
故仅有一个极小值点，根据题意得：
或
（2）令
又为偶函数，当时，极小值为
当时，， 当时，
当时，， 当时，
故的根的情况为：
当时，即时，原方程有2个根；
当时，即时，原方程有3个根；
当时，即时，原方程有4个根