鲁教版七年级数学下册期末复习专项训练：新定义型试题（含答案）

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专项训练 新定义型试题
类型一 展示新解题方法型
1.定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b＝ax＋by，例如32＝3x＋2y若2＊1＝8，4＊（-1）＝10，则x-y的值是_____________.
2.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b＝，例如1⊕2＝2，若（-3p＋5）⊕11＝11，则p的取值范围是________________.
3.对于任意三个实数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数例如:min{1，2，3}＝1，min{-1，2，a}＝，如果min{2，2＋x，4-2x}＝2，那么x的取值范围为___________.
4.对于实数x，y我们定义一种新运算M（x，y）＝mx＋ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为M（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对.若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数.
（1）若M（x，y）＝x＋3y，则M（3，2）＝____________；
（2）已知M（2，1）＝7，M（3，-1）＝3.
①求m，n的值；
②若正格线性数M（a-3，a＋1）满足7≤M（a-3，a＋1）≤37，求满足条件的a的值.
5.阅读下列材料:
新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若n-≤x＜n＋，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，若＜x＞＝n，则n-≤x＜n＋.例如:＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，……
试解决下列问题:
（1）①＜π＋2.4＞＝___________；
②若＜x-1＞＝2，则x的取值范围为_____________；
（2）求出满足＜x＞＝x-1的x的值.
类型二 展示新概念、新规则型
6.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为____________.
7.定义:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为___________.
8.已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图①，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
（1）在图②的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图②中画出△ABC的关于点B
的伴侣分割线，并注明∠DBC的角度；
（2）已知∠C＝20°，在图③中画出不同于图①，图②的△ABC，所画△ABC同时满足:（i）∠C为最小角；（ii）存在关于点B的伴侣分割线请标出所画△ABC的各个内角的度数并画出关于点B的伴侣分割线.
参考答案
1 2. p≥-2 3. 0≤x≤1
4.解析（1）9
（2）①由题意，得，解得m＝2，n＝3.
②由①，得M（a-3，a＋1）＝2（a-3）＋3（a＋1）＝5a-3.
∴7≤5a-3≤37，∴2≤a≤8，
∵M（a-3，a＋1）为正格线性数，∴a-3，a＋1都取正整数，
∴a＝4，5，6，7，8.
5.解析（1）①6 ②2.5≤x＜3.5.
（2）由题意可知x≥0，x-1（k为整数），设x＝k（k为正整数），则x＝k.
∴，∴k-1-≤k＜k-1＋，∴，
∴k＝3，4，5，6，7，则.
120° 7. 20°
8.解析 （1）如图所示：
（2）如图所示：
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