云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第一次月考 文科数学试题

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昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第一次模拟考试题
文科数学
考试时间：2011年8月28日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：刘忠
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：　　
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：（每小题5分，满分60分）
1．设，函数的定义域为，则=
A． 　 B． C． D．
2．为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
4．双曲线的离心率为
A. B. C. D.
5. 若是第四象限角，且，则www.
A． B． C． D．
6. 已知等比数列的公比为正数，且，则
A． B． C． D．2
7. 阅读下面的算法框图，输出的结果的值为
A． B． C． D．
8．已知的最小值是
A．2 B．2 C．4 D．2
9．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中
标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为
A． B．
C． D．
10．若，则
A． 　 B． C． 　　　D．
11. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值
A．恒为正值 B. 等于0 C. 恒为负值 D. 不大于0
12．已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是
A． B．2 C． D．1
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. 已知向量，若垂直，则的值为 。
14. 设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。
15. 如图中，，，点在边上且，则长度为 。
16. 在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，若P，A，B，C四点在某个球的球面上，则该球的表面积为 。
三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分)
已知等差数列{}满足，。
（I） 求数列{}的通项公式；
（II）记，求数列的前n项和。
18. (本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生，记这两人的百米测试成绩分别为
求事件“”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标
标准,则男女生达标情况如附表：
性别是否达标 男 女 合计
达标 ___ _____
不达标 ___ _____
合计 ______ ______
完成上述2×2列联表，根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
19. (本小题满分12分)
如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:。
20. (本小题满分12分)
已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（，0）、（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。
（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。
21．(本小题满分12分)
已知,其中是自然常数，R。
（I）当=1时，求的单调区间和极值；
（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
请考生在第22、23、24题中任选一题在答题纸上做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。
（I）证明：C、B、D、E四点共圆；
（II）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。
23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角。
（I）写出直线的参数方程；
（II）设直线与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（I）若不等式6的解集为，求实数的值；
（II）在（I）的条件下，若存在实数使≤成立，求实数的范围。
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第一次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A B D B C C D A C B
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 …………………….……5分
（II）设数列，即，
所以，当时，
=
所以
综上，数列 …………………….……12分
所以．.....…....................................6分
（Ⅱ）
性别是否达标 男 女 合计
达标 a=24 b=6 30
不达标 c=8 d=12 20
合计 32 18 n=50
...................................9分
8．333
由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”
故可以根据男女生性别划分达标的标准.................................12分
19. （I）证明：连结交于,连结
因为为中点，为中点,
所以,
又因为,
所以; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
所以，又因为
所以,所以
因为，正方形和矩形，所以,
所以，所以,又因为,所以
又因为,所以，所以,
所以。 …………………12分
22.
解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
23.解：（I）直线的参数方程是． -----------------（5分）
（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．
圆化为直角坐标系的方程．
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分）
2
1
2
主视图
侧视图
俯视图
2
A
BA
DA
CA
E
C
E
A
B
M
D
E
OA