云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第五次月考 文科数学试题

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昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题
文科数学
考试时间：2011年12月31日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：杨先明
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：　　
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合，则=( )
A． B． C． D．
2．已知，且，则=( )
A． B． C． D．
4．已知等比数列的公比为正数，且，则=( )
A． B． C． D．2
5．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足g(x)＋f(x) <0，则当aA．f(x)g(b)> f(b)g(x) B． f(x)g(a)> f(a)g(x)
C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(b)g(a)
6．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )
A． B． C． D．
7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8．下列命题正确的是(　　)
A．若a2>b2，则a>b　　　　B．若>，则aC．若ac>bc，则a>b D．若<，则a9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )
A．（0，1） B．（3，5） C．（2，3） D．（2，4）
10.若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( )
A．1 B． C． D．3
12．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )
A．-3 B． C．-5 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_________.
14. 已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．
15. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____________.
16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 ．
三、解答题（共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和Tn．
18. (本小题满分12分)
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc．
（1）求角A的大小;
（2）求的值．
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π处取最小值．
(1)求φ的值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.
20. (本小题满分12分)
已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：
θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．
(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
21. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.
①求的表达式；
②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
四、选考题（本小题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22．选修4—1：几何证明选讲
D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC
的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长
是关于的方程的两个根。
（1）证明：C、B、D、E四点共圆；
（2）若∠A=90°，，且，求C、B、D、E所在圆的半径。
23．选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
24．选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题（12*5分=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B B C A A D C D C D
二、填空题（4*5分=20分）
13、6 14.、 15、 16、
三、解答题（5*12分=60分）
17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，
由已知，得 ， ……………………………………2分
即， 也即
解得 ………………………………………………………………………5分
故数列的通项为． ………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ， …………8分
又，
∴ 是以为首项，以为公差的等差数列 ……………10分
∴
即． ……………………………………………………………12分
19． (1)f(x)＝2sinx＋cosxsinφ－sinx
＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx
＝sinxcosφ＋cosxsinφ
＝sin(x＋φ)．
因为f(x)在x＝π时取最小值，
所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1.
又0<φ<π，所以φ＝.
(2)由(1)知f (x)＝sin(x＋)＝cosx.
因为f(A)＝cosA＝，
且A为△ABC的内角，所以A＝.
由正弦定理得sinB＝＝，
又b>a，所以B＝或B＝.
当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，
当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝.
综上所述，C＝或C＝.
20．(1)依题意可得5＝2·2t＋21－t，
即2·(2t)2－5·2t＋2＝0. 亦即(2·2t－1)(2t－2)＝0，
又∵t≥0，得2t＝2，∴t＝1.
故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度．
(2)法一：问题等价于m·2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立.
∵m·2t＋21－t＝m·2t＋2·2－t≥2，　　①
∴只需2≥2，即m≥.
当且仅当·2t＝2·2－t，
即t＝1时，①式等号成立，
∴m的取值范围是[，＋∞)．
法二：问题等价于m·2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立，
即m≥21－t－21－2t＝2[2－t－(2－t)2]
＝－2(2－t－)2＋(t≥0)恒成立．
∵t≥0，∴0<2－t≤1，当2－t＝，
即t＝1时，－2(2－t－)2＋有最大值.
∴m的取值范围是[，＋∞)，
21．解：（1） ………………2分
由，故
时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是
同理时，的单调增区间，，单调减区间为 …5分
（2）①由（1）及 （i）
又由 有知的零点在内，设，
则，结合（i）解得， …8分
∴ ………………9分
②又设，先求与轴在的交点
∵， 由 得
故，在单调递增
又，故与轴有唯一交点
即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 …………13分
四、选考题（10分）
22．（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
23.解：（I）直线的参数方程是．----------------（5分）
（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．
圆化为直角坐标系的方程．
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分）