云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第四次月考 理科数学试题

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名称 云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第四次月考 理科数学试题
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文件大小 203.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-03-26 12:07:11

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文档简介

绝密★启用前
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第四次模拟考试题
理科数学
考试时间:2011年11月30日上午8:00-10:00,共120分钟 命题人:王佳明
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:  
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚,并认真核准。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知全集U=R,则正确表示集合M={ xR|0≤x≤2}和集合N={ xR|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
2.已知复数,则它的共轭复数等于( )
A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i
3. =( )
A. B. C. D.
4. 扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知向量,向量满足,则||的值为 ( )
A. B. C.4 D.
6.以下有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题,则均为假命题
D.对于命题使得,则,均有
7.已知,则( )
A. B. C. D.
8.已知A、B、C是圆上三点则 ( )
A. B. C. D.
9. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:
……仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则m的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10. 现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
11.定义一种运算,若函数,是方程的解,且,则的值( )
A.恒为负值 B.等于 C.不大于 D.恒为正值
12. 下列四个命题中,真命题的代号分别为( )
①若函数,则的周期为;
②若函数,则;
③若角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为;
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
A.①③④ B.①②④ C.②③ D. ①②③④
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.函数的图象与x轴所围成的封闭图
形的面积为 ;
14.由下面的流程图输出的s为 ;
15.已知函数的图象上任意一点处的切线方程为
,那么 的单调减区间为 .
16.已知定义在上的函数 ,该函数的值域是 ;
三、解答题(本题共5小题,每题12分,共60分)
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B;
(1)当m=3时,求A∩( RB);
(2)若A∩B={x|-118. (本小题12分)
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b, x∈[0,π].
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)当函数f(x)取得最大值时,求向量a与b夹角的大小。
19. (本小题12分)
已知函数
(1)求的定义域和值域;
(2)若的值;
(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.
20.(本小题12分)
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是;
(I)求函数的解析式;
(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。
21. (本小题12分)
已知函数,;
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称;
证明:当时,;
(3)如果且,证明。
四.选考题(以下给出22、23、24三个小题,从中任选一个作答,多做则记23题的得分,共10分)
22.(几何证明选讲)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,
与的延长线交于点,为切点.若,,
的平分线与和⊙分别交于点、。
求的值.
23.(极坐标与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为,
直线l的参数方程为:为参数);
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。
24. (不等式选讲):已知不等式.
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求的取值范围。
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第四次模拟考试题
理科数学评分标准
一、选择题(12*5分=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A B C A C B A D D
二、填空题(4*5分=20分)
13. 14. 256 15. 16. ;
三、解答题(5*12分=60分)
17.[解析] 由-1≥0知,0(1)当m =3时,B={x|-1则 RB={x|x≤-1或x≥3} ∴A∩( RB)={x|3≤x≤5}.…(8分)
(2)A={x|-1此时B={x|-218. [解析](1)f(x)=a·b=-cos2x+sinxcosx=sin2x-cos2x-=sin-.
∵x∈[0,π],∴当x=时,f(x)max=1-=.…(6分)
(2)由(1)知x=,a=,b=,…(8分)
设向量a与b夹角为α,则cosα==,…(10分)
∴α=.因此,两向量a与b的夹角为.…(13分)
19.解:(1) ……2分
由 ……3分
则 ……………4分
(2)∵ ∴ ……5分
∵ ∴ ………6分
∴ …………8分
(3)
由题意得=……10分
∴ 又∵ ∴ 12分
20. 【解析】(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……①…(2分)
又,由已知得……②…(4分)
联立①②,解得.所以函数的解析式为 …(6分)
(II)因为 令
当函数有极值时,则,方程有实数解,由,得.…(8分)
①当时,有实数,在左右两侧均有,故函数无极值(9分)
②当时,有两个实数根情况如下表:
…(10分)
所以在时,函数有极值;
当时,有极大值;当时,有极小值. …(12分)
21. 【解】(Ⅰ).令,则.…(1分)
当变化时,的变化情况如下表:
所以在区间内是增函数,在区间内是减函数.
函数在处取得极大值.且.…(4分)
(Ⅱ)因为函数的图象与函数的图象关于直线对称,
所以,于是.…(6分)
记,则,,
当时,,从而,又,所以,
于是函数在区间上是增函数.
因为,所以,当时,.因此.…(8分)
(Ⅲ)(1) 若,由(Ⅰ)及,得,与矛盾;…(9分)
(2) 若,由(Ⅰ)及,得,与矛盾;…(10分)
根据(1),(2)可得.不妨设.
…(12分)
四、选考题(三选一)
22.证明:连结,,,,
,. 2分 又 与⊙相切于点,
, ∽,.…(4分)
为⊙的直径,,.
可解得,. …6分
又平分,,又,∽,
. ……10分
23.(1) C: …(3分 ; l: …(3分
(2) 方法一:可求圆心到直线的距离 …10分 。
方法二:设曲线C上任意一点为M(1+,则;
24.解:(Ⅰ)当时,原不等式可化为,
① 若,则,,舍去.② 若,则,.
③ 若,则,.综上,不等式的解集为.5分
(也可化为分段函数,画图,……)
(Ⅱ)设,则, ,.
A
C
E
B
P
D
O

A
C
E
B
P
D
O
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