云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第三次月考 文科数学试题

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昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题
文科数学
考试时间：2011年10月28日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：李美鸯
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：　　
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cos x，x∈R}，则P∩Q＝(　　)
A．P B．Q C．{－1,1} D．[0,1]
2. 若tan α＝2，则的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的
坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为(　　)
A. 1 B. 2 C．0 D.
4．向量，则“x=2”是“"的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．简的结果是(　　)
A．-cos1 B．cos1 C.cos1 D．-cos1
6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只需将的图像( )
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
7．已知cos2α＝，则sin2α＝(　　)
A. B. C. D.
8．设函数则( )
A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
9．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)
A．2- B．-＋2 C. - D．- ＋
10．曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是( )
A. B. 2 C. D. 2
11. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数 满足若则( )
A． B．
C． D．
12．对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( )
A．若，则 B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知(2,3),=(-1,5)，则=_________.
14．已知则的值为 ．
15．已知函数,则满足不等式的x的范围是_________
16．已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为
________．
三、解答题（共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分)
已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围
18．(本题满分12分)
如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得， ,且米．
（1）求；
（2）求该河段的宽度．
19．(本题满分12分)
已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．
20．(本题满分13分)
已知＝2(cosωx，cosωx)，＝(cosωx，sinωx)(其中0<ω<1)，函数f(x)＝·，若直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，
(1)试求ω的值；
(2)先列表再作出函数f(x)在区间
[-π，π]上的图象．
21．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)若，求曲线在处切线的斜率；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题
文科数学评分标准
18．解：（1）
…3分
（2）∵，∴,
由正弦定理得：∴ …6分
如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。
在中，∵,
＝（米）
∴该河段的宽度米。 …10分
19．本题满分12分
解：(1)f′(x)＝3x2－3ax，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，
∵a>1，
∴f(x)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数．
∴f(0)＝b＝1，
∵f (－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)∴f(－1)＝－a＝－2，a＝.
∴f(x)＝x3－2x2＋1.
(2)g(x)＝x3－2x2－mx＋1，g′(x)＝3x2－4x－m.
由g(x)在[－2,2]上为减函数，
知g′(x)≤0在x∈[－2,2]上恒成立．
∴，即∴m≥20.
∴实数m的取值范围是m≥20.
20．本题满分13分
解：f(x)＝a·b＝2(cosωx，cosωx)·(cosωx，sinωx)
＝2cos2ωx＋2cosωxsinωx
＝1＋cos2ωx＋sin2ωx＝1＋2sin(2ωx＋)．
(1)∵直线x＝为对称轴，∴sin(＋)＝±1，
∴＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴ω＝k＋，∵0<ω<1，
∴－(2)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋)．
列表：
x＋ －π － 0 π π
x －π －π － π
y 0 －1 1 3 1 0
描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．
21.解：(Ⅰ)由已知， ………………2分
.
故曲线在处切线的斜率为. ………………4分
(Ⅱ). ………………5分
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为. ………………6分
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
………………7分
（Ⅲ）由已知，转化为. ………………8分
………………9分
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.) ………………10分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，， ………11分
所以，解得. ………12分
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．
∴DE2=DB·DA.---------------- ------------------5分
（Ⅱ），CO=， ．
∵CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8，∴EF=2．-----------------------10分
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）的普通方程为，圆心，半径．………………1分
的普通方程为．………………2分
因为圆心到直线的距离为，………………4分
所以与只有一个公共点．………………5分
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：； ：………………6分
化为普通方程为：：，：，………………8分
联立消元得，其判别式，………9分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…10分