云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第六次月考 文科数学试题

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名称 云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第六次月考 文科数学试题
格式 zip
文件大小 248.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-03-26 12:07:11

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文档简介

绝密★启用前
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第六次模拟考试题
文科数学
考试时间:2012年2月26日上午8:00-10:00,共120分钟 命题人:马兴华
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:  
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚,并认真核准。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知全集,集合,,那么集合 为
A. B.
C. D.
2.如果(表示虚数单位),那么
A. B. C.3 D.1
3.已知向量,若垂直,则的值为
A. B. C. D.
4.下列四个函数中,在区间(0,1)上为增函数的是
A. B. C. D.
5.已知,,是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是
A.若,,则
B.若,∥,则
C.若上有两个点到的距离相等,则
D.若,,则
6.阅读右侧的算法框图,输出的结果的值为
A. B. C. D.
7.设等差数列的前项和为,若,则的值是
A.40 B.19 C.36 D.24
8.
A. B. C. D.
9.已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中
标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.若,则
A.    B. C.    D.
11. 已知函数,若是函数的零点,且,则的值为
A.恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于0
12.已知点M在曲线上,点N在不等式组所表示的平面区域内,那么|MN|的最小值是
A.—1 B.1 C. D.2
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置)
13.在,的展开式中一次项的系数为 .(用数字作答)
14. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时 且,则不等式的解集为 .
15.的值等于 .
16.已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为 .
三.解答题:(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数 (R ).
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由.
18.(本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ) 设表示样本中两个学生的百米测
性别是否达标 男 女 合计
达标 ___ _____
不达标 ___ _____
合计 ______ ______
试成绩,已知
求事件“”的概率;
(Ⅱ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.
如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 :
根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
附:
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面为菱形,
平面,,分别为
的中点,.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,
且,点关于轴的对称点为,
求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.依次在处取得极值.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若成等差数列,求的值.
四.选考题:(从下列三道解答题中任选一题作答,作答时,请在答题卷上注明题号;满分10分.)
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是弦,的平分线
交⊙于,交延长线于点,交于点.
(Ⅰ)求证:是⊙的切线;
(Ⅱ)若,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.
(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第六次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C B C D A D A C B
二、填空题:
13. 55 14. 15. 2 16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)
.......3分
........6分
(Ⅱ)由正弦定理得:,∴,………......………..8分
∵, ∴或.……………..10分
当时,;当时,.(不合题意,舍去) ......….......…..11分
......................….....…............................................……12分
18.解:(Ⅰ)成绩在的人数为
事件“”由6个基本 事件组成.
所以
......….............................................................6分
(Ⅱ)
性别是否达标 男 女 合计
达标 a=24 b=6 30
不达标 c=8 d=12 20
合计 32 18 n=50
...................................9分
8.333
由于>6.625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”
故可以根据男女生性别划分达标的标准........................................................................12分
19.证明:(Ⅰ)∵四边形是菱形,
∴.在中,,,
∴.∴,即.
又, ∴.......................................................................................2分
∵平面,平面,∴.又∵,
∴平面,..........................................................................................................................4分
又∵平面, ∴平面平面. .........................................................6分
(Ⅱ)解法一:由(1)知平面,而平面,
∴平面平面 ...............................................................................................................6分
∵平面,∴.
由(Ⅰ)知,又
∴平面,又平面,
∴平面平面.
∴平面是平面与平面的公垂面...........................................................................8分
所以,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角.......................................9分
在中,,即....................................................10分
又,∴.
所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.............................................12分
理(Ⅱ)解法二:以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.因为,,所以,
、、、,
则,,................7分
由(Ⅰ)知平面,
故平面的一个法向量为....
..................................8分
设平面的一个法向量为,
则 ,即,令,
则. ............................
..............10分
∴.
所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.............................................12分
20.解:(Ⅰ)设动点,则,点,
由得,即,得
,..............................................................2分
由于点在
椭圆上,则,
所以 ,即曲线的方程为 ...........................................................6分
(Ⅱ)直线:,设,,由于,
则 ,联立,得,
则 ,……① ,……②,代入①、②得,
,……③ ,……④ 由③、④得,.....................9分
,,
(i)若时,,,
即,,
直线的方程是;
(ii)当时,同理可求直线的方程是............................12分
21. 解:(Ⅰ)
有三个极值点,有三个根.
,则
由得或
......................................4分
有有三零点....................................................6分
(Ⅱ) 是方程的三个根.
且........................................................................................................8分
解得: ...................................................................................................12分
四、选考题:
22.选修4—1:几何证明选讲
证明:(Ⅰ)连接OD,可得
  OD∥AE............................................3分

DE是⊙的切线.…..................................................................5分
(Ⅱ)过D作于H,则有
.设
,则..........................................8分
由∽可得
又∽,.....................................................................................10分
23.选修4—4:坐标系与参数方程
解:(Ⅰ).....................................................................................5分
(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),
代入得到,
则有...............................................................8分
因为,所以解得 ..........10分
24.选修4—5:不等式选讲
解:(Ⅰ)原不等式等价于
或...................3分
解之得即不等式的解集为..........5分
(Ⅱ)......................................8分
,解此不等式得 ....................................................10分
第6题图
第9题图
13 14 15 16 17 18
0.38
0.34
0.18
0.06
0.04

频率/组距
F
P
E
A
D
C
B
第19题图
第20题图
F
P
E
A
D
C
B
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