云南省昆明新世纪高级中学2012届高三第二次月考 文科数学试题

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昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第二次模拟考试题
文科数学
考试时间：2011年9月30日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：张国华
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：　　
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈N |x|≤2}，则A∩B为.
A. {1，2，3，4} B. {-2，-1，0，1，2，3，4} C.{1，2} D.{2，3，4}
2．双曲线3x2﹣y2=3的离心率为
A.1 B. C. D.2
3.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是
A． B． C． D．y =﹣x3
4．已知||=1，||=6， =2，且向量与的夹角等于
A．1500 B．900 C．600 D．300
5．过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
A. B. 2 C. D. 2
6．已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是
A． B． C． D．
7．设函数f(x)=sin(x+)+ sin(x﹣)(>0，)的最小正周期为,则
A．f(x)在(0，)单调递减　　　　B．f(x)在(0，)单调递增
C．f(x)在(0，)单调递增　　　 D．f(x)在(0，)单调递减
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
8．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为
A．4　 B．3.15 C．4.5 D．3
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A．12 B． C．3 D．
10．已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为
A． B． C．或 D．或
11．已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是
A．3 B．5 C．1 D．0
12．已知函数f(x)=|2x﹣3|，若0<2A.(，+∞) B. (，0) 　 C. (0，) D. (，0)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是 .
14．如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
15．下列命题：①x∈R，不等式x2+2x > 4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；
④若命题p：x∈R，x2+1≥1, 若命题q：x∈R，x2﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.其中真命题有 .
16．在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD= .
三、解答题(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分）
已知公比大于1的等比数列{}满足：++=28，且+2是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n项和.
18．(本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合计 50
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅰ)频率分布直方图为
20．(本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.
21．(本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
（本小题满分10分）从22，23，24三选一，多选按第一题计分。
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（I）求证：直线是⊙的切线；
（II）若⊙的半径为，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．
（I）当α＝时，求C1与C2的交点的直角坐标；
（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第二次模拟考试题
文科数学评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C D A D D C A B B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．. Y2=8x 14． 1.6 15．①②③ 16．.2+
三、解答题：(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分12分）
答案：（Ⅰ）q=2，=2，{}的通项公式=；
（Ⅱ）=-n， =（1-n）-2
18．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，
E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
19．(本小题满分12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）椭圆C的方程为
（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|=
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为
21．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0，1).
（Ⅱ）由题意得，函数g(x)在1，+∞)上是单调函数.
若函数g(x)为1，+∞)上的单调增函数，则在1，+∞)上恒成立，
即在1，+∞)上恒成立，设，∵在1，+∞)上单调递减，
∴，∴a≥0
②若函数g(x)为1，+∞)上的单调减函数，则在1，+∞)上恒成立，不可能.
∴实数a的取值范围0，+∞)
22．选修4－1：几何证明选讲
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（I）当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.
联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，－)．…（5分）
（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.
A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为
(α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.
故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆． …………（10分）
`24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（I）由题设知：，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或，或，
解得函数的定义域为； …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即，
∵时，恒有，
不等式解集是，
∴，的取值范围是． …………（10分）
正视图
侧视图
俯视图
8 4 4 6 4 7
7 9
9 3
A
B
C
D
F
E
P
40
50
60
70
80
90
100
O
·
·
·
0．01
0．02
0．03
A
C
B
E
O
D
.
100
0.03
O
样本数据
40
70
90
40
40
50
60
80
0.004
0.006
0.02
0.024
0.016