8.2消元—解二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2消元—解二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 611.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 17:20:56 | ||
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文档简介
8.2 消元—解二元一次方程组
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】 一、消元法
1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2、消元的基本思路：未知数由多变少.
3、消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
三、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
四、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
一、代入消元法
1、用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）。
A、x-2-x=4 B、x-2-2x=4 C、x-2+2x=4 D、x-2+x=4
2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2
3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
4、用代入法解二元一次方程组：
5、已知和方程组的解相同，求的值．
二、加减消元法
1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
2、先变系数后加减：
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
4、建立新方程组后巧加减：解方程组
5、先化简再加减：解方程组
三、用适当方法解二元一次方程组
1、解方程组：（1） （2）
2、解方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）；
（3）； （4）．
四、由解确定方程组中的相关量
1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 ．
2、若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
4、若方程组的解为，试求的值.
5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
【课后练习】
一、选择题
1、解方程组的最好方法是（ ）。
A、由①得再代入② B、由②得再代入①
C、由①得再代入② D、由②得再代入①
2、用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）。
A、①+②得2x=5 B、①+②得3x=12
C、①+②得3x+7=5 D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
3、解方程组①，②比较简便的方法是（ ）
A、均用代入法 B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法
4、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）。
A、3 B、2 C、7 D、6
7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）。
A． B． C． D．
9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）。? í
A、a=-3,b=-14 B、a=3,b=-7 C、a=-1,b=9 D、a=-3,b=14
10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．
12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．
13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．
14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .
三、解答题
16、解下列方程组：
（1）； （2）； （3）．
（4） （5）
（6） （7）
17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．
18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．
19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16 ④，
②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．
请你用上述方法解方程组，
并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．
参考答案
一、代入消元法
1、用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）。
A、x-2-x=4 B、x-2-2x=4 C、x-2+2x=4 D、x-2+x=4
【答案】C
【解析】，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．
2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2
【答案】D．
【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．
3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
【答案】3,2.
4、用代入法解二元一次方程组：
【解析】解：由②得x＝5-y ③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，
解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2；所以原方程组的解为．
5、已知和方程组的解相同，求的值．
【解析】解：依题意联立方程组①+③得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，
又联立方程组，则有，解得．
所以(2a+b)2011＝-1．
二、加减消元法
1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】3．
【解析】解：把代入，得，①+②得：
2、先变系数后加减：
【解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．
所以原方程组的解为．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
【答案】解：，
②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5
方程组的解为：．
4、建立新方程组后巧加减：解方程组
【解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③
②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④
解由③、④组成的方程组得原方程组的解为
5、先化简再加减：解方程组
【解析】解：①×10，②×6，得
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为
三、用适当方法解二元一次方程组
1、（1） （2）
【解析】解：（1） ； 由①得 ③
将③代入②得；解得：；将代入③得∴原方程组的解为：．
（2）原方程组可化为：
①+②，得，即 ③
将③代入①得，代入③得 ；∴原方程组的解为：．
2、解方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）；
（3）； （4）．
【解析】（1）， （2），
解：将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2， 解：①×2+②得：7x=14，解得x=2，
将x=2代入①得：y=1， 将x=2代入①得：y=-2，
则方程组的解为． 则方程组的解为．
（3）， （4）方程组化简，得，
解：①×2+②×5得：26x=39，即x=， 解：把②代入①，得14y-28=0，
将x=代入②得：y=-， 解得y=2，把y=2代入②，得x=2，
则方程组的解为． 方程组的解为．
四、由解确定方程组中的相关量
1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 ．
【答案】4
解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
2、若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．
【答案】
【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=，故答案为：．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【解析】解：， 将x=-y代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．
4、若方程组的解为，试求的值.
【解析】解：将代入得，即，解得.
5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，
把与分别代入ax+by=2，得，解得：，
则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．
【课后练习】
一、选择题
1、解方程组的最好方法是（ ）。
A、由①得再代入② B、由②得再代入①
C、由①得再代入② D、由②得再代入①
【答案】C；
2、用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）。
A、①+②得2x=5 B、①+②得3x=12
C、①+②得3x+7=5 D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
【答案】D
【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．
3、解方程组①，②比较简便的方法是（ ）
A、均用代入法 B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法
【答案】C；
4、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】B；
5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】∵在A选项中，方程可化为：；方程可化为：，
∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.
A、3 B、2 C、7 D、6
【答案】B；
【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.
7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】把代入方程组可得，，解得，故选B．
8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】将和分别代入方程y＝ax+b得二元一次方程组：，解得.
9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）. ? í
A、a=-3,b=-14 B、a=3,b=-7 C、a=-1,b=9 D、a=-3,b=14
【答案】A；
【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.
10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
【答案】D.
二、填空题
11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．
【答案】1， 0；
【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.
12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．
【答案】7；
13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．
【答案】10；
【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．
14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
【答案】3， 1；
【解析】由题意得：，解得，代入 ，得关于a、b的方程组，解得
15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .
【答案】；
【解析】解：解关于的方程组得，当时，；当时，.
三、解答题
16、解下列方程组：
（1）； （2）； （3）．
（4） （5）
（6） （7）
解：（1）将①代入②得，，解得x=58，
将x=58代入①，得：y=-76，故原方程组的解为：．
（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=，
将y=代入①，得：，故原方程组的解为：．
（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，
将x=0代入②得：y=3，故原方程组的解为：．
（4） （5）
将②代入①得，，得， 解：把3x+2y看作整体，直接将①代入②得，，
将代入①得，， ； 解得，将代入①得，，
所以原方程组的解是 . 所以原方程组的解是．
（6）将“”看作整体:
由①得， ③
将③代入②得 ，即， ④
将④代入③，化简得，即， 将代入④得，
所以原方程组的解为 .
（7）
由①得， ③
将③代入②，整理得，解得，将代入③得，
所以原方程组的解为.
17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．
【答案】解：将代入得，解得：．
∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），
∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．
18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．
解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，
∴a+b+c=10+11﹣2=19．
19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16 ④，
②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．
请你用上述方法解方程组，
并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．
【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1 ③．
③×2005，得2005x+2005y＝2005 ④．
②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．
所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．
验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，
所以是方程组的解．
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】 一、消元法
1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2、消元的基本思路：未知数由多变少.
3、消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
三、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
四、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
一、代入消元法
1、用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）。
A、x-2-x=4 B、x-2-2x=4 C、x-2+2x=4 D、x-2+x=4
2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2
3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
4、用代入法解二元一次方程组：
5、已知和方程组的解相同，求的值．
二、加减消元法
1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
2、先变系数后加减：
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
4、建立新方程组后巧加减：解方程组
5、先化简再加减：解方程组
三、用适当方法解二元一次方程组
1、解方程组：（1） （2）
2、解方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）；
（3）； （4）．
四、由解确定方程组中的相关量
1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 ．
2、若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
4、若方程组的解为，试求的值.
5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
【课后练习】
一、选择题
1、解方程组的最好方法是（ ）。
A、由①得再代入② B、由②得再代入①
C、由①得再代入② D、由②得再代入①
2、用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）。
A、①+②得2x=5 B、①+②得3x=12
C、①+②得3x+7=5 D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
3、解方程组①，②比较简便的方法是（ ）
A、均用代入法 B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法
4、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）。
A、3 B、2 C、7 D、6
7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）。
A． B． C． D．
9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）。? í
A、a=-3,b=-14 B、a=3,b=-7 C、a=-1,b=9 D、a=-3,b=14
10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．
12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．
13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．
14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .
三、解答题
16、解下列方程组：
（1）； （2）； （3）．
（4） （5）
（6） （7）
17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．
18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．
19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16 ④，
②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．
请你用上述方法解方程组，
并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．
参考答案
一、代入消元法
1、用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）。
A、x-2-x=4 B、x-2-2x=4 C、x-2+2x=4 D、x-2+x=4
【答案】C
【解析】，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．
2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2
【答案】D．
【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．
3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= .
【答案】3,2.
4、用代入法解二元一次方程组：
【解析】解：由②得x＝5-y ③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，
解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2；所以原方程组的解为．
5、已知和方程组的解相同，求的值．
【解析】解：依题意联立方程组①+③得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，
又联立方程组，则有，解得．
所以(2a+b)2011＝-1．
二、加减消元法
1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】3．
【解析】解：把代入，得，①+②得：
2、先变系数后加减：
【解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．
所以原方程组的解为．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
【答案】解：，
②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5
方程组的解为：．
4、建立新方程组后巧加减：解方程组
【解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③
②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④
解由③、④组成的方程组得原方程组的解为
5、先化简再加减：解方程组
【解析】解：①×10，②×6，得
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为
三、用适当方法解二元一次方程组
1、（1） （2）
【解析】解：（1） ； 由①得 ③
将③代入②得；解得：；将代入③得∴原方程组的解为：．
（2）原方程组可化为：
①+②，得，即 ③
将③代入①得，代入③得 ；∴原方程组的解为：．
2、解方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）；
（3）； （4）．
【解析】（1）， （2），
解：将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2， 解：①×2+②得：7x=14，解得x=2，
将x=2代入①得：y=1， 将x=2代入①得：y=-2，
则方程组的解为． 则方程组的解为．
（3）， （4）方程组化简，得，
解：①×2+②×5得：26x=39，即x=， 解：把②代入①，得14y-28=0，
将x=代入②得：y=-， 解得y=2，把y=2代入②，得x=2，
则方程组的解为． 方程组的解为．
四、由解确定方程组中的相关量
1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 ．
【答案】4
解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
2、若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．
【答案】
【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=，故答案为：．
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【解析】解：， 将x=-y代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．
4、若方程组的解为，试求的值.
【解析】解：将代入得，即，解得.
5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，
把与分别代入ax+by=2，得，解得：，
则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．
【课后练习】
一、选择题
1、解方程组的最好方法是（ ）。
A、由①得再代入② B、由②得再代入①
C、由①得再代入② D、由②得再代入①
【答案】C；
2、用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）。
A、①+②得2x=5 B、①+②得3x=12
C、①+②得3x+7=5 D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
【答案】D
【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．
3、解方程组①，②比较简便的方法是（ ）
A、均用代入法 B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法
【答案】C；
4、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】B；
5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】∵在A选项中，方程可化为：；方程可化为：，
∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.
A、3 B、2 C、7 D、6
【答案】B；
【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.
7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】把代入方程组可得，，解得，故选B．
8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】将和分别代入方程y＝ax+b得二元一次方程组：，解得.
9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）. ? í
A、a=-3,b=-14 B、a=3,b=-7 C、a=-1,b=9 D、a=-3,b=14
【答案】A；
【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.
10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
【答案】D.
二、填空题
11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．
【答案】1， 0；
【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.
12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．
【答案】7；
13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．
【答案】10；
【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．
14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
【答案】3， 1；
【解析】由题意得：，解得，代入 ，得关于a、b的方程组，解得
15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .
【答案】；
【解析】解：解关于的方程组得，当时，；当时，.
三、解答题
16、解下列方程组：
（1）； （2）； （3）．
（4） （5）
（6） （7）
解：（1）将①代入②得，，解得x=58，
将x=58代入①，得：y=-76，故原方程组的解为：．
（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=，
将y=代入①，得：，故原方程组的解为：．
（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，
将x=0代入②得：y=3，故原方程组的解为：．
（4） （5）
将②代入①得，，得， 解：把3x+2y看作整体，直接将①代入②得，，
将代入①得，， ； 解得，将代入①得，，
所以原方程组的解是 . 所以原方程组的解是．
（6）将“”看作整体:
由①得， ③
将③代入②得 ，即， ④
将④代入③，化简得，即， 将代入④得，
所以原方程组的解为 .
（7）
由①得， ③
将③代入②，整理得，解得，将代入③得，
所以原方程组的解为.
17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．
【答案】解：将代入得，解得：．
∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），
∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．
18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．
解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，
∴a+b+c=10+11﹣2=19．
19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16 ④，
②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．
请你用上述方法解方程组，
并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．
【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1 ③．
③×2005，得2005x+2005y＝2005 ④．
②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．
所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．
验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，
所以是方程组的解．