六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版（表格式）

教学设计
课 题 数学广角-----《数与形》
执教人
执教班级 六（63）班
教 材 人教版小学六年级上册数学第八单元
设计课时 1课时 教学时间 2019年 11月26 日
教材分析 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1?，1+3=4=2?，1+3+5=9=3?…发现规律：从1开始，连续N个奇数之和，就是N的平方。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第N个图形中，大正方形的每行、每列都有N个小正方形，因此，小正方形的总数是N?,利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。
学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标 知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2、过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3、情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重难点 提示 教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学产出 学生经历利用图形探索计算方法、预测计算结果的过程；以及经历探索图形中数的规律，体会数与图形的联系，培养数形结合的数学思想意识。
教学材料 多谋体课件、作业单、小正方形卡片。
过 程 页
教学环节 教学内容 学生活动 教师活动
一、竞赛导入，激发兴趣。
二、新授：以形助数，体会优势。
三、巩固练习，灵活运用。
四、拓展延伸。
五、课堂小结。 计算竞赛，激发好奇。师生进行竞赛，在数量很大时教师仍能很快算出，激发学生对教师计算方法的好奇心。
利用图形感悟，初步感知数与形的关系。
初步体会“以形助数”的好处。
以数解形，丰富感知。
倾听，回答。
倾听，观看，领会竞赛要求。
出题考老师。
4、倾听，观看，质疑。
5、倾听，观看，回答。
学生根据算式中的加数摆出对应数量的小正方形，并将小正方形排列成大正方形。
倾听，操作，观察得出规律。
倾听，交流，汇报。
汇报发现（预设：1+3，从1开始，有2个连续奇数相加，就能排列成行、列都是2的大正方形，和就是2?；1+3+5，从1开始，有3个连续奇数相加，就能排列成行、列都是3的大正方形，和就是3?。）
倾听，感悟。
倾听，思考。
倾听，思考，汇报。
倾听，感悟。
倾听，观看，思考，感悟得出结论，预设：从1开始，有几个连续奇数相加，就可排成行、列都是几的正方形，和就是几的平方。
倾听，感悟。
倾听，回答。
1、做题，汇报结果。
2、倾听。
3、独立做题。预设：生1：49。 生2: 25。

4、倾听。
5、倾听，思考，全班交流汇报计算方法。
6、倾听，思考，感悟。
倾听，观察，思考，回答。
倾听，回答。预设：图形每增加一个,蓝色的会增加1个,红色的会增加两个。
倾听，回答，上台指一指。
观看，倾听，跟着老师课件演示口答。
倾听，思考，动笔写出答案，再汇报。
倾听，汇报自己的想法。预设：由于蓝色是从1个开始的，每次都是增加1个，所以第几个就有几个蓝色。
思考，讨论，汇报。
倾听，观看，感悟口答。
倾听，感悟。
倾听，感悟。
1、倾听，观看，回顾。
2、畅所欲言说收获。
3、倾听，感悟。 谈话引入复习：最近啊！老师发现我有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现，只要是从1开始的连续奇数相加，比如（板书：1+3，再比如1+3+5），像这样的算式我都算得特别的快。、、、、、、
明确竞赛要求。
倾听，迅速说出答案。
4、根据学生的质疑揭示课题：数与形。
过渡：你们想不想也像老师这样算得这么快？想不想也掌握这个方法呢？（说明是借助画图，发现了计算的规律及其简便方法，引发学生的好奇心和求知欲。同时板书课题）
5、倾听，过渡。
1、师：根据算式拿出若干个小正方形，比如1+3，先拿1个，再拿3个，发现，这么多数量的图形刚好可以排列成一个大正方形。（演示），接着观察图形和数量之间的关系，就发现了这个规律!
教师引导学生从简单问题开始研究，并板书加法算式 ：1+3 和 1+3+5。
2．引导对比观察，借助图形发现计算的规律。
3、引导学生观察图形和算式之间的对应关系。明确探讨要求(先独立观察再小组交流，并以小组为单位进行汇报。)
4、鼓励学生表述自己的发现，引导学生发现：1+3，从1开始，有2个连续奇数相加，就能排列成行、列都是2的大正方形，和就是2?；1+3+5，从1开始，有3个连续奇数相加，就能排列成行、列都是3的大正方形，和就是3?。
5、倾听评价总结。
6、追问，提出问题：是否所有这样的算式，都具有这样的规律，都可以这样计算？
7、引导学生借助图形进一步观察和思考：要得到更大的正方形，应该增加多少个小正方形？
8、评价总结：借助图形说话，我就明白了，你们呢？
9、课件出示并再次总结强调演示：从1开始，要得到更大正方形必须增加比前一个加数多2个小正方形，由此可见，从1开始，多加一个更大的相邻奇数，就能排成一个更大的正方形，和就是正方形行、列各数的平方。
10、倾听，评价，总结方法：从1开始，有几个连续奇数相加，就可排成行、列都是几的正方形，和就是几的平方。
过渡：那接下来老师要出题考一考你们喽，愿意挑战吗？
1、 课件出示1+3+5+7=（ ）?
1+3+5+7+9+11+13= （ ）?
=9?
引导全班评价：指名说说是怎样想的?
2、评价。
3、再出示男点的题：1+3+5+7+5+3+1=（ ）?
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）?。（引导学生独立完成,教师巡视,掌握学习动态。）
评价。
故意设问：一共有13个加数，不是13的平方吗？引导学生说说计算方法，并借助图形说明计算方法的合理性。
小结：有的计算问题，可以借助画图帮助探索方法、说明算理。看来，有的计算问题可以借助画图的方法进行思考。
课件出示教材做一做第二题。明确问题：每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
评价，追问：你发现了什么规律？
再追问：为什么蓝色增加1个红色就会增加2个呢？
倾听，借助课件动态辅助图形说明，体现图和数之间的联系。
再出示问题：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10 个图形又有几个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
师：你是怎么算出来的？能解释计算的道理吗？先说蓝色。
师：红色又是怎么算出来的呢？你能解释计算的道理吗？小组讨论。引导：蓝色数量很容易知道，能不能看看蓝色与红色数量之间的关系？想想能不能利用蓝色的数量求出红色的数量呢？
倾听，课件演示小结：红色个数=蓝色个数×2+6
小结：有的图形问题也蕴含着数的规律，借助数的规律可以解决图形问题。（板书：“规律”）
过渡：数与形之间还有很多奥秘，有的特殊的数与特殊的形之间还存在着密切的联系。比如：
课件出示：各种数形结合的例子回顾数形结合在学习中经常运用。
引导说收获：今天这节课你学到了什么？
出示数学家华罗庚先生对数与形的看法来结束这节课： “数形给合百般好，隔离分家万事休。”
——华罗庚

板书设计 数 与 形
1=1 1+3=2? 1+3+5=3?