六年级下册数学教案-7.1.13 正比例和反比例整理和复习苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-7.1.13 正比例和反比例整理和复习苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 256.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 06:13:18 | ||
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文档简介
正比例和反比例整理和复习（2）
教学目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2、使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3、使学生进一步体会生活中常见的相关联量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、正、反比例数据特点感知
1、感受数据
出示两组数据：
0.3 5 0.1 2 90
6 100 2 40 1800
8 12 16 48
6 4 3 1
提问：横着看，上面表格中两行数分别是怎样变化的？
表一：数据较乱，需要重新排序，发现：上一行数变大，下一行数也随着变大
表二：交流发现：上一行数变大，下一行数随着变小。
小结：一个数变化，另一个数也随着变化，我们说它们是相关联的。
2、比较判断
（1）继续出示排序后表格一：（最前面填上一列）
比的前项 0.1 0.3 2 5 90
比的后项 2 6 40 100 1800
让学生说一说：上面的两种量是什么关系？（正比例）怎么知道的？
成正比例关系的两种相关联的量是如何变化的？（一种量随着另一种量变大）
完成后隐去第一列的前项和后项，再让学生猜一猜这两组数还可能表示哪两种量。
（2）继续出示表格二：（最前面填上一列）
1、先出示表二，让学生猜一猜这两行数分别可以表示哪两个量，在表中第一列写出来，再想一想这两种量是什么关系，怎么知道的，怎样用表达式说明。完成后小组交流。
2、全班交流的时候先分组汇报自己填写的，最后组织讨论：
同一组数据，为什么可以表示不同的两种量，而且这两种量表示的关系有什么相同的地方。
（3）出示：
圆的半径/cm 1 2 3
圆的面积/cm? 3.14 12.56 28.26
先出示数，猜两行数可能表示什么？再出示第一列。
提问：这里的两个量也是正比例关系吗？为什么？
小结：一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），这两种量可能成正比例关系。如果再确定它们的比值都相等，就可以判定它们成正比例关系。
完成后引发联想：关于圆，你还能想到哪些相关联的量，它们分别成什么关系？
（4）提问并小结：如何判断两种量是成正比例还是反比例关系？
正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。板书：比值一定反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定。板书：乘积一定
二、正、反比例判断
1、出示课本第8题，让学生独立完成
提问：判断下面各题的两种量是否成比例，成正比例还是反比例？
提示：（1）如果成比例，可以尝试写出关系式说明
（2）如果不成比例，请尝试说明理由
2、小结：成正、反比例的两种量可以分别用x、y表示，比值或乘积用k表示。
正比例关系式：y/x =k（一定）（板书）
反比例关系式：xy= k（一定）（板书）
三、正比例图像应用
1、练习第9题
（1）重点理解：
（1）75千米对应6毫升，这里的6毫升是一个精确的数值。
（2）汽车在市区行驶，路程和耗油两种量也是成正比例关系的。
（2）看图说一说：
出示图像：
提问：从图上你能知道哪些信息？
猜一猜这幅图可能表示的是一件什么事情呢？
（提示：老师很喜欢爬山，一天……）
小结：这幅图表示的是老师爬山的情况，上山速度是20米/分，到了山顶休息了半小时，然后下山速度是40米/分。遇到像这样的图像，我们要仔细观察，就可以体会到数据背后的事情。
2、练习第10题
纯酒精/mL 150 300 450 500
蒸馏水/mL 50 100 150 200
（酒精浓度）
重点理解：根据第四杯酒精对应的数据描出的点和前三杯不在同一条直线上，因此第4杯的浓度和其他三杯不一样。
学生画出图像后，让学生在每列数据下尝试算出每杯酒精的浓度。即用纯酒精的体积/酒精溶液的体积=酒精浓度
让学生口答4杯酒精溶液的浓度，教师课件出示。
指出：第4杯和其他三杯不在同一条直线上，说明对应数值的比值和其他三杯不同，在这里可以理解为第4杯的酒精浓度和其他三杯不同。
拓展：第4杯如何调整，浓度就和其他三杯一样了？
四、正、反比例应用
1、归一、归总问题
（1）1台磨面机3小时可以磨面粉960千克，照这样计算，这台磨面机10小时可以磨面粉多少千克？
（2）王大爷家养了1头奶牛，2天产可牛奶36千克，照这样计算，这头奶牛9天可产牛奶多少千克？
2、小结：我们以前学习的归一问题就是正比例问题，归总问题就是反比例问题。
3、练习：
（1）1台磨面机3小时可以磨面粉960千克，照这样计算，这台磨面机10小时可以磨面粉多少千克？
（2）小明看一本书，每天看12页，15天可以看完。如果每天看18页，几天可以看完？
（3）一个体育用品店，每个排球卖30元，李老师带的钱正好能买10个排球或12个篮球，每个篮球多少元？
（4）（右图）小明骑车从家直接到游乐场需要20分钟。
他如果以同样的速度从家出发经过博物馆到游乐场，需要多
少分钟？
（1）先不让解答，让学生判断每道题什么不变，另两种量成什么比例？
（2）交流后小组内每人1-2道完成。（主要突出模型思想）
五、全课小结
通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
其实反比例也有自己的图像，有兴趣的同学可以百度或者查阅相关资料。
教学目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2、使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3、使学生进一步体会生活中常见的相关联量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、正、反比例数据特点感知
1、感受数据
出示两组数据：
0.3 5 0.1 2 90
6 100 2 40 1800
8 12 16 48
6 4 3 1
提问：横着看，上面表格中两行数分别是怎样变化的？
表一：数据较乱，需要重新排序，发现：上一行数变大，下一行数也随着变大
表二：交流发现：上一行数变大，下一行数随着变小。
小结：一个数变化，另一个数也随着变化，我们说它们是相关联的。
2、比较判断
（1）继续出示排序后表格一：（最前面填上一列）
比的前项 0.1 0.3 2 5 90
比的后项 2 6 40 100 1800
让学生说一说：上面的两种量是什么关系？（正比例）怎么知道的？
成正比例关系的两种相关联的量是如何变化的？（一种量随着另一种量变大）
完成后隐去第一列的前项和后项，再让学生猜一猜这两组数还可能表示哪两种量。
（2）继续出示表格二：（最前面填上一列）
1、先出示表二，让学生猜一猜这两行数分别可以表示哪两个量，在表中第一列写出来，再想一想这两种量是什么关系，怎么知道的，怎样用表达式说明。完成后小组交流。
2、全班交流的时候先分组汇报自己填写的，最后组织讨论：
同一组数据，为什么可以表示不同的两种量，而且这两种量表示的关系有什么相同的地方。
（3）出示：
圆的半径/cm 1 2 3
圆的面积/cm? 3.14 12.56 28.26
先出示数，猜两行数可能表示什么？再出示第一列。
提问：这里的两个量也是正比例关系吗？为什么？
小结：一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），这两种量可能成正比例关系。如果再确定它们的比值都相等，就可以判定它们成正比例关系。
完成后引发联想：关于圆，你还能想到哪些相关联的量，它们分别成什么关系？
（4）提问并小结：如何判断两种量是成正比例还是反比例关系？
正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。板书：比值一定反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定。板书：乘积一定
二、正、反比例判断
1、出示课本第8题，让学生独立完成
提问：判断下面各题的两种量是否成比例，成正比例还是反比例？
提示：（1）如果成比例，可以尝试写出关系式说明
（2）如果不成比例，请尝试说明理由
2、小结：成正、反比例的两种量可以分别用x、y表示，比值或乘积用k表示。
正比例关系式：y/x =k（一定）（板书）
反比例关系式：xy= k（一定）（板书）
三、正比例图像应用
1、练习第9题
（1）重点理解：
（1）75千米对应6毫升，这里的6毫升是一个精确的数值。
（2）汽车在市区行驶，路程和耗油两种量也是成正比例关系的。
（2）看图说一说：
出示图像：
提问：从图上你能知道哪些信息？
猜一猜这幅图可能表示的是一件什么事情呢？
（提示：老师很喜欢爬山，一天……）
小结：这幅图表示的是老师爬山的情况，上山速度是20米/分，到了山顶休息了半小时，然后下山速度是40米/分。遇到像这样的图像，我们要仔细观察，就可以体会到数据背后的事情。
2、练习第10题
纯酒精/mL 150 300 450 500
蒸馏水/mL 50 100 150 200
（酒精浓度）
重点理解：根据第四杯酒精对应的数据描出的点和前三杯不在同一条直线上，因此第4杯的浓度和其他三杯不一样。
学生画出图像后，让学生在每列数据下尝试算出每杯酒精的浓度。即用纯酒精的体积/酒精溶液的体积=酒精浓度
让学生口答4杯酒精溶液的浓度，教师课件出示。
指出：第4杯和其他三杯不在同一条直线上，说明对应数值的比值和其他三杯不同，在这里可以理解为第4杯的酒精浓度和其他三杯不同。
拓展：第4杯如何调整，浓度就和其他三杯一样了？
四、正、反比例应用
1、归一、归总问题
（1）1台磨面机3小时可以磨面粉960千克，照这样计算，这台磨面机10小时可以磨面粉多少千克？
（2）王大爷家养了1头奶牛，2天产可牛奶36千克，照这样计算，这头奶牛9天可产牛奶多少千克？
2、小结：我们以前学习的归一问题就是正比例问题，归总问题就是反比例问题。
3、练习：
（1）1台磨面机3小时可以磨面粉960千克，照这样计算，这台磨面机10小时可以磨面粉多少千克？
（2）小明看一本书，每天看12页，15天可以看完。如果每天看18页，几天可以看完？
（3）一个体育用品店，每个排球卖30元，李老师带的钱正好能买10个排球或12个篮球，每个篮球多少元？
（4）（右图）小明骑车从家直接到游乐场需要20分钟。
他如果以同样的速度从家出发经过博物馆到游乐场，需要多
少分钟？
（1）先不让解答，让学生判断每道题什么不变，另两种量成什么比例？
（2）交流后小组内每人1-2道完成。（主要突出模型思想）
五、全课小结
通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
其实反比例也有自己的图像，有兴趣的同学可以百度或者查阅相关资料。