11.1-11.3不等式的性质-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版 含答案）

专题复习提升训练卷11.1～11.3不等式的性质-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤xy＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列各式中，是一元一次不等式的是( )．
A．x2＋3x＞1 B． C． D．
3、x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）
A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5
4、一种糖果，包装袋上写着：净重180克±6克，这表明这袋糖果的重量x的范围是（ ）．
A．x≤186克 B．x≥174克 C．174≤x≤186克 D．x＝180克
5、下列关系式中不含这个解的是（ ）
A． B． C． D．
6、在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7、满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8、如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
9、不等式的非负整数解的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
10、下面说法正确的是(?? )
A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集
C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解
11、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）
12、下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则
13、若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
14、若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则(　　)
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
15、对于实数中，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有(　　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
16、如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
二、填空题
17、某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，
则温度t的范围是　　 ．
18、k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
19、按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是　 　．
20、在－1，0，0.3，1，1.2，3，π这些数中，是不等式2x－1≥3的解的是________．
21、若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　 　．

22、若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为 ．
23、用“＞”或“＜”号填空：
(1)若ab，则2a______2b；
(3)若a>b，则－______－； (4)若a>b，则a－4______b－4.
24、①已知a＞b，则a+3　 　b+3；（填＞、＝或＜）
②已知a＞b，﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
③已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 ．
25、若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
26、下列判断中，正确的序号为________?．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
三、解答题
27、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
28、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
29、已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
30、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
专题复习提升训练卷11.1～11.3不等式的性质-20-21苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤xy＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．
故选：C．
2、下列各式中，是一元一次不等式的是( )．
A．x2＋3x＞1 B． C． D．
【答案】D
【详解】A选项：未知数x的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B选项：，是二元一次不等式，故本选项错误；
C选项：分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D选项：是一元一次不等式，正确．故选D．
3、x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）
A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5
【答案】B
【分析】根据“x不大于5”可得x≤5，再根据“x为正数”可得x>0，即 0＜x≤5.
【详解】解：根据题意，x为大于0且小于等于5的数，可表示为：0＜x≤5.
故选B.
4、一种糖果，包装袋上写着：净重180克±6克，这表明这袋糖果的重量x的范围是（ ）．
A．x≤186克 B．x≥174克 C．174≤x≤186克 D．x＝180克
【答案】C
【分析】根据正负数和不等式的性质，结合题意，即可完成求解．
【详解】∵净重180克±6克∴ ∴
故选：C．
5、下列关系式中不含这个解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．
【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，
所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．
故选：B．
6、在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．
【解析】在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是
故选：B．
7、满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】表示解集表示在数轴上即可．
【解析】满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为
故选：A．
8、如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解析】根据题意得：，
解得：1＜m＜2，

故选：D．
9、不等式的非负整数解的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】先根据x＜4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不要把零忘记了．
【详解】不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A．
10、下面说法正确的是(?? )
A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集
C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解
【答案】A
【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
【详解】解不等式2x＞3的解集是x＞，
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；
B. x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；
C. 错误；不等式的解有无数个；
D. 错误.
故答案为A.
11、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．
B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．
D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．
故选：A．
12、下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，∴，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
13、若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
【答案】B
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
14、若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则(　　)
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
[解析] 因为x＋a＜y＋a，由不等式的基本性质1，得x＜y，而ax＞ay，则a＜0.
故选D.
15、对于实数中，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有(　　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．
【详解】解：①若，则；故①正确． ②若，当时，则； 故②错误．
③若，则；故③正确．④若，当c=0时；故④错误．
故选：B
16、如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
二、填空题
17、某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，
则温度t的范围是　　 ．
【解答】解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，
∴6℃≤t≤14℃；
故答案为：6℃≤t≤14℃．
18、k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．
【解析】根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
19、按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是　 　．
【解答】解：由题意，得
x应满足的不等式是495≤x≤505，
故答案为：495≤x≤505．
20、在－1，0，0.3，1，1.2，3，π这些数中，是不等式2x－1≥3的解的是________．
答案：3，π
21、若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　 　．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解析】由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；
从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
22、若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为 ．
【答案】3＜a＜7
【分析】根据三角形的三边关系求出a的取值范围即可.
【详解】∵三角形的三边长分别为2、a、5，
∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7,
故答案为：3＜a＜7．
23、用“＞”或“＜”号填空：
(1)若ab，则2a______2b；
(3)若a>b，则－______－； (4)若a>b，则a－4______b－4.
[答案](1)＜　(2)＞　(3)＜　(4)＞
[解析] (1)由a(2)由a>b，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a>2b；
(3)由a>b，不等式两边同时乘－，根据不等式的基本性质2，可得－<－；
(4)由a>b，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a－4>b－4.
24、①已知a＞b，则a+3　 　b+3；（填＞、＝或＜）
②已知a＞b，﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
③已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 ．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：①由a＞b，则a+3＞b+3；
②a＞b，﹣4a＜﹣4b+5，故﹣4a+5＜﹣4b+5；
③由a＞5，得5﹣a＜0，故不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）x＜﹣1．
25、若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9，
故答案是：＞
26、下列判断中，正确的序号为________?．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
【答案】：①④⑤
【解析】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2 ， ④正确；
∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
三、解答题
27、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）． （2）． （3）． （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上即可求解；
（2）利用不等式的性质先将两边加上，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质先将两边减去，再两边同除以即可求解；
（3）利用不等式的性质将两边同除以-即可求解；
【详解】（1），
两边加上得：，
解得：；
（2），
两边加上得：，即，
两边除以得：；
（3），
两边减去得：，即，
两边除以得：；
（4），
两边除以得：．
28、（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
【答案】（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜3
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上2，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
【详解】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
29、已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．
【解析】因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
30、请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，
再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
【答案】见详解.
【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.
【详解】解：∵，且，∴，
不等式两边同时减去5y，则∴.