11.4、11.6解一元一次不等式（组）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版 含答案）

专题复习提升训练卷11.4、11.6解一元一次不等式（组）
-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
2、若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1
3、满足不等式的自然数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（ ）
A． B． C． D．
5、已知是关于x的方程的解，
则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6、若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
9、已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（　　）
A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8
10、如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
二、填空题
11、已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____．
12、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
13、关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
14、定义新运算：对于任意实数，都有，如：．
那么不等式的非负整数解是______．
15、若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是________________．
16、若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．
17、关于的不等式组无解，则的取值范围是________.
18、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
19、若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为_________．
20、若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
三、解答题
21、解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1） （2） (3)；
22、根据要求解不等式组．
（1）； （2）（在数轴上把它的解集表示出来）．
23、已知，且，．
（1）求b的取值范围
（2）设，求m的最大值．
24、若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．
25、已知方程组的解满足为非正数， 为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
26、已知方程的解x为正数，y为非负数，
（1）求a的取值范围，并表示在数轴上；
（2）化简．
27、阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
专题复习提升训练卷11.4、11.6解一元一次不等式（组）
-20-21苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
【答案】A
【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．
【详解】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，
故选：A．
2、若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1
【答案】B
【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可．
【详解】解：x＋k＝2x﹣1，
整理得：x＝k＋1，
∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，
∴k＋1＜0，
解得：k＜﹣1．
故选：B．
3、满足不等式的自然数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】解出不等式后，再结合自然数的意义可得解．
【详解】解：由题意得：，
所以满足不等式的自然数为：0、1、2，有3个．
故选C．
4、若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将代入不等式得到关于a的不等式，求解即可.
【详解】根据题意，是不等式的一个解，
∴将代入不等式，得：，
解得：，
则可取的最小整数为，
故选：D.
5、已知是关于x的方程的解，
则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将代入中得到k、b的关系式，代入不等式中，再根据k、b的符号解不等式即可解答．
【详解】先将代入中，得：，即，
∵b﹥0，∴k﹤0，
将代入中，得：，即，
∴﹤0，解得：x﹤11，
故选：B．
6、若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：解不等式组，
由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，
因为关于x的不等式组的解集是x＜2，
所以，a≥2，
故选：A．
7、若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，由此即可求解．
【详解】，
∵由①得，x＞4-2a； 由②得，x＜，
∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，
∵不等式组的解是0＜x＜2，
∴4-2a=0， =2， 解得a=2，b=-1，
∴a+b=1． 故选A．
8、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解
可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．
【详解】解：∵线段4、4、m能构成三角形，∴0＜m＜8，
，
解不等式②得：x≤4-m，
∴m-2＜4-m，解得m＜3，
∴0＜m＜3，∴所有整数m有1，2，
1+2=3．故所有整数m的和为3．
故选：D．
9、已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（　　）
A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8
【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根据a的取值可得结论．
【解答】解：解这个方程组的解为：，
由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；
∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，
∵a＞1，∴1＜a＜4，
∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，
故﹣8＜z＜4． 故选：A．
10、如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：

解得：2＜x≤4． 故选：A．
二、填空题
11、已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____．
【答案】2
【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值．
【详解】解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，
∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，
故答案为：2．
12、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】x＜2
【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝?2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
13、关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
【答案】6≤a＜9．
【分析】解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．
【详解】原不等式解得x≤，
∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，
∴2≤＜3，解得6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9．
14、定义新运算：对于任意实数，都有，如：．
那么不等式的非负整数解是______．
【答案】，，，3．
【分析】根据题目给出的定义新运算，列出关于x的一元一次不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意：，∴，∴
∴不等式的非负整数解是0，1，2，3；
故答案为：0，1，2，3．
15、若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是________________．
【答案】3＜a≤4
【分析】先求出不等式的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a的取值范围即可．
【详解】解：∵, ∴x＜a
∵关于的不等式的正整数解只有3个， ∴3＜a≤4．
故答案为：3＜a≤4．
16、若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．
【答案】13
【分析】先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】解：解不等式3x＋1＜m，得．
∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，
∴，∴，∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
17、关于的不等式组无解，则的取值范围是________.
【答案】
【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.
【详解】∵关于的不等式组无解，∴，
故答案为：.
18、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【答案】a＜1．
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a?2，
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a?2＜3，即4a＜4，a＜1．
故答案是：a＜1．
19、若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为_________．
【答案】7
【分析】先解不等式组，再求出所有整数解，相加即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，解不等式②得，，
不等式组的解集为：
符合条件的x值为：-2，-1，0，1，2，3，4，
它们的和为-2-1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7．
20、若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
【答案】或
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a的取值范围．
【详解】解：解不等式组，得：-4＜x∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，
∴不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，
∴或，
∴或，
故答案为： 或．
三、解答题
21、解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1） （2） (3)；
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
(3)先把不等式的分母化为整数，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
【解答】解：（1），
3﹣4x+1＞9x，
﹣4x﹣9x＞﹣3﹣1，
﹣13x＞﹣4，
x，
在数轴上表示为：；
（2），
4x+2≥9x﹣9+6，
4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，
﹣5x≥﹣5，
x≤1，
在数轴上表示为：．
(3)，
整理得，（4x﹣3）﹣（15x﹣3）＞19﹣30x，
去括号得，4x﹣3﹣15x+3＞19﹣30x，
移项、合并同类项得，19x＞19，
把x的系数化为1得，x＞1；
22、根据要求解不等式组．
（1）；
（2）（在数轴上把它的解集表示出来）．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，
解不等式，得：x≤13，
则不等式组的解集为﹣6＜x≤13；
（2）解不等式，得：x，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

23、已知，且，．
（1）求b的取值范围
（2）设，求m的最大值．
【答案】（1）；（2）2
【分析】（1）根据得到，再结合，可得b的取值范围；
（2）将化为，根据b的取值结合不等式的性质可得m的取值范围，从而得到最大值．
【详解】解：（1）∵，∴，
∵，∴，解得：，
又∵，∴；
（2），
∵，∴，
∴，∴m的最大值为2．
24、若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．
【答案】0，-1
【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．
【详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解
∴解方程，得 , ∴, ∴m-1＜0, ∴m＜1
∵为负整数, ∴整数m的值为：0，-1．
25、已知方程组的解满足为非正数， 为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【详解】解：（1）解原方程组得：，
，， ， 解得；
（2）；
（3）解不等式得，
，，，， ．
26、已知方程的解x为正数，y为非负数，
（1）求a的取值范围，并表示在数轴上；
（2）化简．
【答案】（1）-2≤a＜3，数轴表示见解析；（2）1
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据（1）中结果，结合绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项可得．
【详解】解：（1）解方程组，得：，
∵方程的解x为正数，y为非负数，∴，解得：-2≤a＜3，
数轴表示如下：

（2）∵-2≤a＜3，
∴==1
27、阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥
【分析】（1）比较大小，即可得出答案；
（2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围．
【解析】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；
（2）由题意得： ,
3（2x－3）≥2（x+2）,
6x－9≥2x+4 ,
4x≥13,
x≥
∴x的取值范围为x≥．