安徽省利辛县阳光学校2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

一、选择题：（每题5分，共计50分）
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(　　)
A．a＞0 B．a≥0
C．a＜0 D．a≤0
4.如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　)
5.证明假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( )
A.1项 B.项
C.k项 D.项
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（　 ）
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
7. 已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)C．f(－1)>f(1) D．无法确定
8．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　)
A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1
C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2
9.已知曲线C:，则与直线垂直的曲线C的切线方程为 （ ）
A B
C D
10.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
二、填空题：（每题5分，共计25分）
11．函数f(x)＝(a∈R)的导数等于________．
12．如图所示，①、②、③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an＝________.
13.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于600”的全过程如下：
已知：的三个内角A、B、C。
求证：A、B、C中至少有一个大于或等于 600
证明：假设 ，
则，
这与 矛盾，
因此假设不成立，原命题正确。
14．已知在等差数列中，，则在等比数列中，类似的结论为
15.已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围是　　　　　　　　　　　．
三、解答题：（第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共计75分）
16．求函数的导数。
17．（10分）已知数列的通项为。
求证：数列中任意三项都不可能成为等比数列。
18．已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1.（用综合法或分析法证明）
19．（10分）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
20.已知某养猪场的固定成本是元，每年最大规模的养殖量为头，且每养头猪，成本增加元，养头猪的收益函数为，记，分别为养头猪的成本函数和利润函数
（1）分别求，的表达式 （2）当取何值时，最大？
21．已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。