8.3：实际问题与二元一次方程组 教案 2020-2021学年人教版数学七年级下册（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
七年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
8.3实际问题与二元一次方程组
难点名称
进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
难点分析
从知识角度分析为什么难
从实际问题中提取出有用的信息，找出已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，从而列出方程组。从题目当中感受二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
从学生角度分析为什么难
学生对文字理解困难，当遇到较长的题目学生读不懂题意，不能从题目当中抽丝剥茧，找到有用的信息与等量关系。学生的建模思想也比较薄弱，不能够有效的将生活当中的实际问题转化为数学问题来解决。
难点教学方法
通过PPT直观演示分析问题
通过文字解释让学生读懂题目
教学环节
教学过程
导入
课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
知识讲解
（难点突破）
想一想：
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
方法一：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。
30x+15y=675
42x+20y=940
解这个方程可得：
x
=20
y
=5
答：平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20g和5g饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。
方法二：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。
30x+15y=675
12x+5y=940-675
解这个方程可得：
x
=20
y
=5
答：平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20g和5g饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。
说一说：1．你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
课堂练习
（难点巩固）
1、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x
m，下坡长y
m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
答：小明家到学校的距离为700米.
方法二（间接设元法）
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
故
平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
答：小明家到学校的距离为700米.
小结
问题：根据以上的学习，请你归纳利用二
元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程？