8.3 实际问题与二元一次方程组 (工作量问题) 教案2020-2021学年人教版七年级数学下册（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
学科 数学 年级/册 七年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 第八章 二元一次方程组与实际问题（工作量问题）
教学目标
课标要求：建立方程模型，运用方程解决实际问题，体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
1．会用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题．
2．通过思考、讨论、探究事物之间数量关系，建立方程模型，运用方程解决实际问题，体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
3.通过对实际问题的解决，培养学生应用方程的意识，从而提高学生对数学趣味性、现实性、科学性的认识．
重、难点 教学重点 让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计问题
教学难点 寻找关键词，列出等量关系．
难点分析 从知识角度分析为什么难 解决实际问题要首先通过设未知数正确找到问题中的两个等量关系，进而建立模型将生活中的实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的解答达到解决实际问题的目的。
从学生角度分析为什么难 学生不能正确找出等量关系式，列出方程组
难点教学方法
通过审题、找等量关系，列出方程组。
教学环节
教学过程
导入 上节课我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产，生活中还有许多问题也能用方程组解决．
今天，我们再来看研究一个实际生活中的例子。
如何将实际问题转化为数学问题进行解答？
知识讲解 （难点突破） 列方程组解应用题的步骤：
审：有什么，求什么，干什么；
设：设未知数注意单位；
找：找等量关系式；
列：用数学语言表达出来；
解：解方程组；
验：检验方程组的解是否符合实际题意；
答：完整写答（包括单位）。
例题1：加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件．现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
两个等量关系：第一道工序件数=第二道工序件数

第一道人数+第二道人数=总人数
基本数量关系：工作量=工作效率×人数
解：设第一道工序需要x人，则第二道工序需要y人，
根据题意列方程组得：
解得：
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人。
课堂练习 （难点巩固） 练习:2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷?
解：1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦x公顷,y公顷。
根据题意可得：
解得：
答：1台大型收割机每小时收割小麦0.4公顷，一台小型收割机每小时收割小麦0.2公顷。

板书设计 列方程组解应用题的步骤：
审：有什么，求什么，干什么；
设：设未知数注意单位；
找：找等量关系式；
列：用数学语言表达出来；
解：解方程组；
验：检验方程组的解是否符合实际题意；
答：完整写答（包括单位）。
小结 实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的建模过程，是数学应用的具体体现。它对于应用其他数学模型（如不等式，函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主下面是关于本节课的几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。
2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。
3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程在情感和态度的形成和发展。