8.3：实际问题与二元一次方程组 教案 2020-2021学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.3：实际问题与二元一次方程组 教案 2020-2021学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 18:54:37 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）的教学设计
成本与产出问题
教学目标
知识与技能：学会用图例法或列表法分析简单的实际问题的方法，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用，培养学生从图表获取信息的能力。
过程与方法：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。
情感态度价值观：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。
重点：解决含有多个未知数的实际问题；
难点：用图例法或列表分析问题中的数量关系。
教学过程
问题导入
1、把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？
3元/(吨·千米)表示什么？
若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？
若按此计算，运a 吨货物走b 千米需要支付多少运费？
问：运费和哪些量有关？如何表示？
列一元一次方程解实际问题的步骤是什么？
那遇到较复杂的实际问题如何解决呢？今天我们一起来探究“成本与产出问题”。
二、探究新知
1、例3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。
本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用图例法或列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。
来看如何用图例法分析：
也可以用列表法来分析：
设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费（元） 1.2×110x 1.×120y 1.2(110x+120y)
价值（元） 8000x 1000y
由上表可列方程组
解这个方程组，得
8000×300-（1000×400+15000+97200）=1887800元.
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
2、归纳小结
（1）在什么情况下间接设未知数？ （当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数）
（2）如何解决信息量较大的实际问题？（可以借助表格或者图例解决问题）
（3）解决实际问题的基本过程
1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
引导学生在探究3的基础上用图例法或列表法分析，加深理解，提高熟练度。
2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽子群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
根据老师前面几题的分析，自己动手做，再与同学交流。
列二元一次方程组解实际问题与列一元一次方程解实际问题的步骤有什么不同？
四、课堂总结
1、本节主要学习了根据实际问题，利用图例法或列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题。
2、用到的主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元一次方程组解决。
3、注意的问题：
（1）读懂实际问题的含义，从中获取有用信息。
（2）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数。
（3）解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高。
五、当堂检测
1、某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 ( )
A. B. C. D.
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求原两位数.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )
B. c. D.
3、《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。
题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住的埋怨自己驮的货物太重压得受不了”；
骡子对驴说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重.假如你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多. ”问驴和骡子各驮几口袋物?”
六、作业
课时练P71-72 第2、4、5、7题
七、板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
课后反思：
成本与产出问题
教学目标
知识与技能：学会用图例法或列表法分析简单的实际问题的方法，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用，培养学生从图表获取信息的能力。
过程与方法：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。
情感态度价值观：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。
重点：解决含有多个未知数的实际问题；
难点：用图例法或列表分析问题中的数量关系。
教学过程
问题导入
1、把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？
3元/(吨·千米)表示什么？
若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？
若按此计算，运a 吨货物走b 千米需要支付多少运费？
问：运费和哪些量有关？如何表示？
列一元一次方程解实际问题的步骤是什么？
那遇到较复杂的实际问题如何解决呢？今天我们一起来探究“成本与产出问题”。
二、探究新知
1、例3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。
本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用图例法或列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。
来看如何用图例法分析：
也可以用列表法来分析：
设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费（元） 1.2×110x 1.×120y 1.2(110x+120y)
价值（元） 8000x 1000y
由上表可列方程组
解这个方程组，得
8000×300-（1000×400+15000+97200）=1887800元.
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
2、归纳小结
（1）在什么情况下间接设未知数？ （当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数）
（2）如何解决信息量较大的实际问题？（可以借助表格或者图例解决问题）
（3）解决实际问题的基本过程
1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
引导学生在探究3的基础上用图例法或列表法分析，加深理解，提高熟练度。
2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽子群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
根据老师前面几题的分析，自己动手做，再与同学交流。
列二元一次方程组解实际问题与列一元一次方程解实际问题的步骤有什么不同？
四、课堂总结
1、本节主要学习了根据实际问题，利用图例法或列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题。
2、用到的主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元一次方程组解决。
3、注意的问题：
（1）读懂实际问题的含义，从中获取有用信息。
（2）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数。
（3）解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高。
五、当堂检测
1、某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 ( )
A. B. C. D.
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求原两位数.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )
B. c. D.
3、《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。
题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住的埋怨自己驮的货物太重压得受不了”；
骡子对驴说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重.假如你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多. ”问驴和骡子各驮几口袋物?”
六、作业
课时练P71-72 第2、4、5、7题
七、板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
课后反思：