2020-2021学年人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法（1）教案（表格形式）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法（1）教案（表格形式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 23:59:24 | ||
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文档简介
撰写人
单位
撰写时间
教材版本
数学7年级下册人民教育出版社
课题
8.4三元一次方程组的解法
课时
第1课时
教案内容
一、教材的地位与作用
《三元一次方程组的解法》是九年义务教育人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的最后一节。在此之前学生已经学习了二元一次方程组的解法，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的收尾部分，因此，在本章的教学中，起着检验前面学习效果，使学生形成并提升解题能力，深刻体会多元方程组的解题方法解题思路的作用。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，和方程组解的唯一性；
2．体会由三元到二元再到一元的转化过程，深化消元思想；
3．会解一个三元一次方程组，并且能根据方程组的特点灵活运用代入、加减的方法求出方程组的解。
(二)数学思考：
体会学习三元一次方程组的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和消元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用三元一次方程来解决实际问题的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生的发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：会用消元法解三元一次方程组.
教学难点：灵活运用消元法解三元一次方程组及三元一次方程组的应用
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法。
学法：观察、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
教学流程：
一、交流探索
问题1：举例说明什么是二元一次方程组？
问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
师：让我们回忆一下二元一次方程组的解法，谁能带着大家回忆一下。
生：举例说明二元方程组的解法，例子不易过难。
师：板演举例，引导总结（消元）
意图：通过举例“温故”，通过总结准备“知新”。
例：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
师：题中包含哪些等量关系？
生：10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝总张数
10元面值总钱数＋20元面值总钱数＋50元面值总钱数＝总钱数
10元纸币张数＝20元纸币张数×4
师：题中有哪些未知量？
生：10元纸币张数、20元纸币张数和50元纸币张数这三种未知的量．
师：如何根据等量关系列方程呢？
二、概念学习
解：设10元、20元和50元的纸币分别为x张、y张和z张．
x+y+z=12，①
10
x+20y+50z=220②
x=4y③
师：观察方程①、②你能得出什么？
想一想，这是什么方程呢?
生：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
师强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．
师给出概念：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
师分析概念：组中含有三个未知数，并非每个方程中含有三个未知数；
项的次数是一，并非未知数的次数是一。
三、议一议
师：怎么解这个方程组呢?
追问：你能用代入法解吗?
x+y+z=12，
①
10
x+20y+50z=220
②
x=4y
③
生：思考完成，如有困难可合作学习。
意图：通过一个学生感兴趣的有关“钱”的问题激发学生积极思考，通过一个易解方程组引导学生形成基本方法，和思考方式。
解：把③代入①，得
④
把③代入②，得
10x4y+20y+50z=220
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把y＝2代入③，得
∴这个三元一次方程组的解为：
归纳：解三元一次方程组的基本思路：
四、例题
师：出示例题解。
例1、解三元一次方程组：
师生共同分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含
x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
生：独立完成或合作完成。
师：规范解题步骤。
解：②×3＋③，得
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝－2代入②，得
∴这个三元一次方程组的解为：
例2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
师：出示例题解。
生：小组合作交流此题与之前举例有何不同，解决过程中的困难在哪里？
师：如有必要可以直接板演解法。
意图：本题是难点问题，老师直接给出方法比较合理，学生能力有限很难独立完成，通过观察老师的做法体会、感悟合理性，掌握即可。
解：根据题意，可列三元一次方程组：
②－①，得
④
③－①，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把代入①，得
∴
答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.
五、解法小结
1.解三元一次方程组的基本思路
2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的
系数特点确定消除目标：
（1）见二找缺，缺谁消谁。
（2）两两相配，简易双搭。
师：解释自己总结的16字口诀含义。
六、跟中训练
x＋y－z＝6，
解三元一次方程组
x－3y＋2z＝1，
3x＋2y－z＝4.
【答案】
生：独立完成后交流结果，勘误。
意图：趁热打铁，把形成的方法运用的实战中去，进一步积累经验。
七、独辟蹊径
师：播放综艺节目（王牌对王牌）视频。
生：观看，思考。
意图：利用学生感兴趣的节目和喜欢的明星吸引眼球，引发思考。
问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？
解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组
x＋y＋z＝18
①
8x＋6y＋6z＝118
②
2y＋z＝20
③
方法一：
由③，得z=20-2y
④
将④分别代入①
、②，得
x＋y＋（20-2y）＝18
8x＋6y＋6（
20-2y
）＝118
方法二：
①
x8-②，得
2y+2z=26
④
将③
,④组成二元一次方程组，得
2y＋z＝20
③
2y+2z=26
④
方法三：：
解：②
-
①
X6，得
2x=10
，x=5
把x=5
代入①，得
y＋z＝13
④
③
-
④，得
y＝7
把x=5
，y＝7代入①，得
z＝6
X=
5
因此，这个三元一次方程组的解为
y＝7
z＝6
意图：师生共同分析三种不同做法，把算数方法用方程原理还原不但增加了趣味性，同时对解方程组的灵活性做了很好的诠释，这是本节课的升华。
作业设计
教材106页
必做题：习题8.4
第1、2、3题
选做题：习题8.4
第4、5题
用智慧的双眼观察世界
活学活用应对问题
单位
撰写时间
教材版本
数学7年级下册人民教育出版社
课题
8.4三元一次方程组的解法
课时
第1课时
教案内容
一、教材的地位与作用
《三元一次方程组的解法》是九年义务教育人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的最后一节。在此之前学生已经学习了二元一次方程组的解法，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的收尾部分，因此，在本章的教学中，起着检验前面学习效果，使学生形成并提升解题能力，深刻体会多元方程组的解题方法解题思路的作用。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，和方程组解的唯一性；
2．体会由三元到二元再到一元的转化过程，深化消元思想；
3．会解一个三元一次方程组，并且能根据方程组的特点灵活运用代入、加减的方法求出方程组的解。
(二)数学思考：
体会学习三元一次方程组的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和消元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用三元一次方程来解决实际问题的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生的发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：会用消元法解三元一次方程组.
教学难点：灵活运用消元法解三元一次方程组及三元一次方程组的应用
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法。
学法：观察、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
教学流程：
一、交流探索
问题1：举例说明什么是二元一次方程组？
问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
师：让我们回忆一下二元一次方程组的解法，谁能带着大家回忆一下。
生：举例说明二元方程组的解法，例子不易过难。
师：板演举例，引导总结（消元）
意图：通过举例“温故”，通过总结准备“知新”。
例：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
师：题中包含哪些等量关系？
生：10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝总张数
10元面值总钱数＋20元面值总钱数＋50元面值总钱数＝总钱数
10元纸币张数＝20元纸币张数×4
师：题中有哪些未知量？
生：10元纸币张数、20元纸币张数和50元纸币张数这三种未知的量．
师：如何根据等量关系列方程呢？
二、概念学习
解：设10元、20元和50元的纸币分别为x张、y张和z张．
x+y+z=12，①
10
x+20y+50z=220②
x=4y③
师：观察方程①、②你能得出什么？
想一想，这是什么方程呢?
生：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
师强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．
师给出概念：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
师分析概念：组中含有三个未知数，并非每个方程中含有三个未知数；
项的次数是一，并非未知数的次数是一。
三、议一议
师：怎么解这个方程组呢?
追问：你能用代入法解吗?
x+y+z=12，
①
10
x+20y+50z=220
②
x=4y
③
生：思考完成，如有困难可合作学习。
意图：通过一个学生感兴趣的有关“钱”的问题激发学生积极思考，通过一个易解方程组引导学生形成基本方法，和思考方式。
解：把③代入①，得
④
把③代入②，得
10x4y+20y+50z=220
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把y＝2代入③，得
∴这个三元一次方程组的解为：
归纳：解三元一次方程组的基本思路：
四、例题
师：出示例题解。
例1、解三元一次方程组：
师生共同分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含
x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
生：独立完成或合作完成。
师：规范解题步骤。
解：②×3＋③，得
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝－2代入②，得
∴这个三元一次方程组的解为：
例2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
师：出示例题解。
生：小组合作交流此题与之前举例有何不同，解决过程中的困难在哪里？
师：如有必要可以直接板演解法。
意图：本题是难点问题，老师直接给出方法比较合理，学生能力有限很难独立完成，通过观察老师的做法体会、感悟合理性，掌握即可。
解：根据题意，可列三元一次方程组：
②－①，得
④
③－①，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把代入①，得
∴
答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.
五、解法小结
1.解三元一次方程组的基本思路
2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的
系数特点确定消除目标：
（1）见二找缺，缺谁消谁。
（2）两两相配，简易双搭。
师：解释自己总结的16字口诀含义。
六、跟中训练
x＋y－z＝6，
解三元一次方程组
x－3y＋2z＝1，
3x＋2y－z＝4.
【答案】
生：独立完成后交流结果，勘误。
意图：趁热打铁，把形成的方法运用的实战中去，进一步积累经验。
七、独辟蹊径
师：播放综艺节目（王牌对王牌）视频。
生：观看，思考。
意图：利用学生感兴趣的节目和喜欢的明星吸引眼球，引发思考。
问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？
解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组
x＋y＋z＝18
①
8x＋6y＋6z＝118
②
2y＋z＝20
③
方法一：
由③，得z=20-2y
④
将④分别代入①
、②，得
x＋y＋（20-2y）＝18
8x＋6y＋6（
20-2y
）＝118
方法二：
①
x8-②，得
2y+2z=26
④
将③
,④组成二元一次方程组，得
2y＋z＝20
③
2y+2z=26
④
方法三：：
解：②
-
①
X6，得
2x=10
，x=5
把x=5
代入①，得
y＋z＝13
④
③
-
④，得
y＝7
把x=5
，y＝7代入①，得
z＝6
X=
5
因此，这个三元一次方程组的解为
y＝7
z＝6
意图：师生共同分析三种不同做法，把算数方法用方程原理还原不但增加了趣味性，同时对解方程组的灵活性做了很好的诠释，这是本节课的升华。
作业设计
教材106页
必做题：习题8.4
第1、2、3题
选做题：习题8.4
第4、5题
用智慧的双眼观察世界
活学活用应对问题