2020-2021学年人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组课件（22张ppt）

实际问题与二元一次方程组
学习目标
能将一些简单的实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组解决这些问题;
1
能说出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
2
探讨用精确计算判断估算准确度的方法．
3
羊在旅途
让心情去旅行
出发啦
让心情去旅行
体验巴里坤
喜羊羊：李大叔好，你养这么多牛需要多少饲料啊？
李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲
料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小
牛，这时1天约需要饲料940kg．
喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少饲料呢？
李大叔：估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每
只小牛1天约需要饲料7至8kg．
1、你如何通过计算检验李大叔的估计？
2、根据对话完成下表
（1）30只大牛与15只小牛一天所吃饲料的重量之和为675kg
（2）42只大牛与20只小牛一天所吃饲料的重量之和为940kg
现在
原来
饲料（kg）
小牛（只）
大牛（只）
3、分析问题中的等量关系？
30
15
675
30+12
15+5
940
牧场对话
这就是说,每只大牛约需饲料 kg,每只小牛约需饲料 kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计 ,对小牛的食量估计 .
解得：
化简得：
①
②
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
由题意得
20
5
较准确
偏高
喜羊羊：李大叔好，你养这么多牛需要多少饲料啊？
李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料 675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．
喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少饲料呢？
李大叔：估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．
请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
牧场对话
（1）30只大牛与15只小牛一天所吃饲料的重量之和为675kg
（2）42只大牛与20只小牛一天所吃饲料的重量之和为940kg
喜羊羊：李大叔好，你养这么多牛需要多少饲料啊？
李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天共需要饲
料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，
这时1天共需要饲料940kg．
喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少饲料呢？
李大叔：估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，
每只小牛1天约需要饲料7至8kg．
牧场对话
2、根据对话完成下表
现在
原来
饲料（kg）
小牛（只）
大牛（只）
30
15
675
30+12
15+5
940
新增
12
5
940-675
（3）12只大牛与5只小牛一天所吃饲料的重量之和
为(940-675)kg
3、分析问题中的等量关系？
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
审——找出已知量、未知量及它们之间的等量关系
设——设出未知数
列——列出二元一次方程组
解——解这个二元一次方程
验——检验解的正确性及合理性
答——作答
让心情去旅行
归纳提升
让心情去旅行
飞渡火焰山
火焰山
孙悟空
牛魔王与铁扇公主
我估计其中有学生5人．
有一旅游团 中，成人数比学生少2人，买门票共用了280元．你们知道他们当中有多少学生吗？
懒羊羊估算的准确吗？
售票点

成人：40元/人
学生：20元/人
关于门票
少
共
解:设该旅游团成人和学生分别有x 人、 y人
答：该旅游团成人和学生分别有4 人、 6人.
所以懒羊羊估计的不准确.
解得:
由题意得
我估计其中有学生5人．
有一旅游团中，成人比学生少2人，买门票共用了280元．你们知道他们当中有多少学生吗？
售票点

成人：40元/人
学生：20元/人
关于门票
变式1：甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
设甲的速度x圈/min，乙的速度为y 圈/min
应用练习
相遇：列表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲
乙
甲乙相距（圈）
速度（圈/min）
时间(min)
路程(圈)
甲乙相距（圈）
等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离
2
2
2x
2y
2x + 2y
1
x
y
2x + 2y=1
追及：列表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲
乙
甲乙相距（圈）
速度（圈/min）
时间(min)
路程(圈)
甲乙相距（圈）
等量关系：甲乙路程差=甲乙之间的距离
6x -6y=1
6
6
6x
6y
6x - 6y
1
x
y
我们同样把这两个二元一次方程联立起来就可以得到二元一次方程组





2x + 2y=1
6x -6y=1
答 甲每分钟跑 圈， 乙每分钟跑 圈
解得
x=
y=
变式2：甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙走2.5小时后相遇，如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲走3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别为多少？
设甲的速度x km/h，乙的速度为y km/h
应用练习
相遇：甲先走2小时列表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲
乙
甲乙相距（km）
速度（km/h）
x
y
时间(h)
2+2.5
2.5
路程(km)
4.5x
2.5y
甲乙相距(km)
4.5x + 2.5 y
45
等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离
4.5x + 2.5y=45
相遇：乙先走2小时列表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲
乙
甲乙相距（km）
速度（km/h）
x
y
时间(h)
3
2+3
路程(km)
3x
5y
甲乙相距（km）
3x + 5 y
45
等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离
3x + 5y=45
我们同样把这两个二元一次方程联立起来就可以得到二元一次方程组
4.5x + 2.5y=45
3x + 5y=45
让心情去旅行
旅行收获
学会了用二元一次方
1
学会了比较估算与精确计算；
2
清楚了用方程组解决实际问题的
3
感受了数学的普遍性和实用性．
4
程组解决一些简单的实际问题；
一般步骤：审、设、列、解、验、答；