2020—2021学年人教版数学七年级下册：10.2 直方图 课件 （35张PPT）

10.2 直方图
学习目标
1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出
合理的判断和预测.
重点：能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，
作出合理的判断和预测.
难点：明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
重难点
全面调查
收集数据
得出结论
分析数据
整理数据
描述数据
抽样调查
条形图
扇形图
折线图
数据处理的一般过程：
制表
绘图
总体
个体
样本容量
属性一致
范围不同
样本
用样本估计总体
复习回顾
三种统计图从不同侧面描述数据特点
条形统计图
可以清楚地表示出每个项目的具体数目
扇形统计图
可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
折线统计图
可以清楚地反映数据增减变化的情况
复习回顾
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图——直方图.
新课导入
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
探究新知
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
收集数据
(单位：cm)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
探究新知
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
一、计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
探究新知
1．计算最大值和最小值的差
最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．
分组整理
{616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA}158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
探究新知
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.

探究新知
(1)组距的确定：
根据问题需要,各组的组距可以相同或不同，现在我们采取的是组距相同的，即等距分组（今后碰到的一般都是等距分组）.
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
定组距为3cm（从最小值起每隔 3cm作为一组）.
二、决定组距和组数
探究新知
二、决定组距和组数
探究新知
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
计算组数时要往大的方向取整
（2）组数的确定：
组距
最大值-最小值
组数≈
注意：①根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，组距定组数已跟着定，只不过要计算找到；
③一般数据越多，分得的组数越多.
探究新知
假如数据的总数为n，

当n≤50时，一般分为5～8组；
当50≤n≤100时，一般分为8～12组；
计算组数时要往大的方向取整.
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
三、列频数分布表
探究新知
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}身高
划记
频数
149≤x <152
152≤x <155
155≤x <158
158≤x <161
161≤x <164
164≤x <167
167≤x <170
170≤x <173
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
探究新知
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}身高
划记
频数(人数)
149≤x <152
2
152≤x <155
6
155≤x <158
12
158≤x <161
19
161≤x <164
10
164≤x <167
8
167≤x <170
4
170≤x <173
2
探究新知
可以从身高在155～164cm
（不含164cm）的学生中选拔.
3．列频数分布表
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
2/3
6/3
12/3
19/3
10/3
8/3
4/3
2/3
小长方形的高是频数与组距的比值
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
小长方形的宽是组距
四、画频数分布直方图
探究新知
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
2/3
6/3
12/3
19/3
10/3
8/3
4/3
2/3
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.
探究新知
频数（学生人数）
身高/cm
20
15
10
5
149 152 155 158 161 164 167 170 173
2
6
12
19
10
8
4
2
小长方形的高表示频数.
0
绘制频数分布直方图的一般步骤
(1) 求：求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
(2) 定：确定组距和组数并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)；
(3) 列：数出每一组频数，列频数分布表；
(4) 画：根据分组和频数，画频数分布直方图.
探究新知
条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？
都用条形直观地表示数量，反映数据特点.
②图形的形式不同:条形统计图宽度固定且各条形分开；频数直方图的宽度不一定相同，条形连在一起．
①条形统计图用于描述分类型数据，显示出具体数据；频数直方图描述数值型数据，表现数据的分布情况.
联系
区别
归纳总结
探究新知
思
考
1.通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
2. 对“问题”中的数据，如果取组距为2cm，那么数据应分成几组?如何选出需要的40名同学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最合适.
例: 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
典例精析
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解：（1）计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是：7.4－4.0=3.4 .
（2）决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4 .如果组距为0.3，那么
可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12.
典例精析
（3）列频数分布表.
典例精析
（4）画频数分布直方图.
集中区域
最多的区域
典例精析
作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
1.计算出数据中最大值与最小值的差.
2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).
3.列出频数分布表.
4.由频数分布表画出频数分布直方图.
归纳总结
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
B
C
随堂检测
3. 对某中学同年龄段的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是____cm.
4. 一个样本容量为80的样本数据组中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可分成____组.
3
10
随堂检测
5. 如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），根据图形直接回答下列问题：
（1）该单位共有职工____人；
52
随堂检测
（2）40~42岁年龄段的职工人数占总人数的_______%；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占总人数的_______%；（结果均精确到0.1%）
（3）如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有____人.
23.1
82.7
16
随堂检测
6. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
13
8
4
1
随堂检测
（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？
（4）画出适当的统计图表示上面的信息.
（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
13
8
4
1
随堂检测
（1）2+4+21+13+8+4+1=53（人）
（2）组距为20，组数为7.
（3）21+13=34（人）.
34÷53×100%≈64.2%
（4）用频数分布直方图表示如图.
（5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少.
随堂检测