20.1.1平均数第1课 2020-2021学年人教版八年级下册数学课件（共30张）

(共30张PPT)
20.1.1平均数
新授
ⅰ.求下列数据的平均数：
3，0，-1，4，-2
ⅱ.求下列数据的平均数：
x1，
x2，
x3，…，
xn
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于
个数
，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
。
20.1.1
平均数
=
算术平均数的概念：
　　问题1　如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
身边的数学
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
身边的数学
乙的平均成绩为
　　
．
　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解:
甲的平均成绩为
，
提出问题　　
　　问题2　如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解：
，
4
3
1
2
权　
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
应该录用谁？
　　思考　能把这种加权平均数的计算方法推广到一般　吗？
探究新知　　
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
探究
(1)录取甲，(2)录取乙，这是为什么？
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
权的意义：
权反映数据的相对“重要程度”。
　　问题4　与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
会到权的作用吗？
理解新知
　　
　　问题3　如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则
应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
权反映数据的相对“重要程度”。
试一试：某市的7月中旬最高气温统计如下
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.
气温
35度
34度
33度
32度
28度
天数
2
3
2
2
1
3
2
2、某市的7月中旬最高气温统计如下
(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
气温
35度
34度
33度
32度
28度
天数
2
3
2
2
1
33
加权
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
应用新知
　　
　　例1
一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演
讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综
合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
探究
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
表中两名选手的单项成绩都是两个
95分与一个85分，为什么最后得分不同？
权的差异影响结果
演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩
小结
知识点
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(2)
在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数.
当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
(1)
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）
2.
加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式;
(2)比的形式;
(3)百分比的形式;
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
响这组数据的平均水平．
课堂小结　　　
练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
候选人
测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高（结果取整数）。
解：整理数据，得
身
高
158
160
168
170
相应人数
3
4
2
3
平均身高＝
158×3＋160×4+
168×2+170×3
3
+
4
+
2
+
3
≈
163cm
答：这12位同学的平均身高约为163cm。
1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是___
2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.
3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.
4.有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71
73
76
77
78
则每盒火柴的平均根数是＿＿＿．
练习一
1主要知识内容：
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
加
权
平
均
数
2
运用加权平均数的计算样本数据的平均数
3
认真体会加权平均数
权
的意义?
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知，
81≤x＜101的18个班次
和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
？
思
考
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn
，以及它们的权f，f2，…，fn
；最后按动求平均数的功能键（例如
键），计算器便会求出平均数
的值。
练习
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
解：
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
例3
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x
(单位：时)
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡数
（单位：个）
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1676.
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
练习
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
解：