第19章 一次函数
19.1.1.1函数
第1课时 变量与函数
人教版·八年下册
难点名称:识别函数关系中,哪个变量是自变量,哪个变量是因变量。
目录
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随堂演练
课堂小结
课后作业
新课导入
行星在宇宙中的位置随时间而变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
气温随海拔而变化
高处不胜寒——苏轼
早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜
说明__________随______的变化而变化.
天气温度
时间
我们生活在一个变化的世界中,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
思 考
推进新课
问题1 用热气球探测高空气象
当t=0 min 时
h为1 800m
当t=1 min 时
h为1 830m
当t=2min 时
h为1 860m
当t=3min 时
h为1 890m
热气球从海拔1800m处的某地升空,在一段时间内,它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表:
(1)这个问题中,有哪几个量?
(2)热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少?
(3)你能求出上升3min、6min 时气球到达的海拔高度吗?
思 考
在问题1中,热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程,在这个过程中有哪些量是不断变化的?哪些量始终保持不变?
热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的,像这样可以取不同数值的量,叫做变量;热气球上升的速度为30m/min,这个30在过程中始终保持不变,这样的量叫常量.
问题2 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答:
(1)这个问题,涉及哪几个量?
(2)给出这天中的某一时刻,如4.5h,20h,能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗?
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少? 它们是在什么时刻达到的?
问题3 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间有下列经验公式:
(1)式中涉及哪几个量?
(2)当刹车时速v分别是40、80、120km/h时.相应的滑行距离s分别是多少?
在上面三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,当给定其中一个变量(这个量叫自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(这个量叫因变量)唯一的一个值。
例如:
问题1中,t=3时,h=1890;t=6时,h=1980.
问题2中,t=4.5时,y=10;t=20时,y=16.
问题3中,v=40时,s≈6.3;v=60时, s ≈ 14.1.
归纳小结
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
说一说:问题1、问题2、问题3中,什么量是自变量,什么量是什么量函数?
练 习
1.指出下列关系中的变量与常量:
(1)球的表面积 S cm2与球半径 R cm之间的关系为:S=4πR2;
(2)在一定温度范围内,某种金属棒的长度 l cm与温度 t ℃之间的关系为:l=0.002t+200.
(1)S=4πR2中S、R为变量,4、π为常量;
(2)l=0.002t+200中t、l为变量,0.002、200为常量;
2.购买单价是2元的圆珠笔,总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系?指出其中的常量与变量,自变量与因变量.
总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为:y=2n,其中变量为y、n,常量为2,自变量为 n,因变量为 y.
随堂演练
1、下列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?为什么?
(1)x、y是变量,y=
(2)三角形的底边长与面积;
(3)m、n是变量,m=│n│;
(4)速度一定的汽车所行驶的路程和时间;
(5)正方形的面积 S 与正方形的周长 C.
2、半径是R的圆周长C=2πR,下列说法正确的是( )
A. π、R是变量,2是常量
B. C是变量,2,π,R是常量
C. R是变量,2,π ,C是常量
D. C,R是变量,2,π是常量
D
3、笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:
①a是常量时,y是变量;
②a是变量时,y是常量;
③a是变量时,y也是变量;
上述判断正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B
4.寄一封质量在20g以内的市内平信,需邮资0.80元,则寄x封这样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y,并指出其中的常量和变量.
解:根据题意,得y=0.8x,所以0.8是常量,x、y是变量.
5.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量 m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 y(cm)?
y=0.5m+10
课堂小结
1.函数概念包含:
(1)两个变量;
(2)两个变量之间的对应关系.
2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量.例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量.
课后作业
1.完成练习册本课时的习题.
谢谢