2020-2021学年 冀教版 数学七年级下册11.3.2 公式法课件（共20张）

11.3.2公式法
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.
能灵活运用完全平方公式进行因式分解.
通过综合
运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
学习目标
1
2
3
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.
能较熟练地应用平方差公式分解因式.
学习重难点
重点:
难点:
情景导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？
完全平方公式：(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
=a2+2ab+b2
探究新知
将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？
是，完全平方公式倒过来写即为：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.
那么将什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.
归纳总结
?式的左边特点：(1)可化为三项式.
(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式.
(3)另一项是这两整式的乘积的2倍.
?式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.
整式乘法
因式分解
(a
±
b)
2
=a2
±
2ab
+
b2
?
a2
±
2ab
+
b2
=
(a
±
b)
2
?
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
归纳总结
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
平方差公式：
探究新知
问题：
归纳
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍，等于这两
个数和(或差)的平方.
用公式法正确分解因式关键是什么？
完全平方式
熟知公式特征！
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
典例精析
【例1】下把下列各式分解因式：
(1)t2+22t+121；
(2)m2+14n2-mn.
?
(2)m2+14n2-mn
=m2-2·m·12n+(12n)2
=(m-12n)2
.
?
解：(1)t2+22t+121
=t2+2×11t+112
=(t+11)2.
即学即练
（1）????2+14????+49
?
解：原式=????2+14????+72
?
=????+72
?
（2）9????2?30????????+25????2
?
=3?????5????2
?
①49=
????????目的是出现了：首平方????????与尾平方????????
?
②再验证是否是：两倍首尾放中央2?????7=14x
?
③14x与原式一致，符合完全平方公式，从而得到????+72
?
解：原式=（3????）2-2×
3?????5????+（5????）2
?
思路梳理：
典例精析
【例2】把下列各式分解因式：
(1)
ax2+2a2x+a3；
(2)
-x2-y2+2xy；
解：(1)
ax2+2a2x+a3
=
a(x2+2ax+a2)
=
a(x+a)2.
先提出公因式a
(2)
-x2-y2+2xy
=
-(x2-2xy+y2)
=
-(x-y)2.
先提出公因式-1
典例精析
解：(3)
(x+y)2-4(x+y)+4
=
(x+y)2-2·(x+y)·2+22
=
(x+y-2)2.
(4)
(3m-1)2+(3m-1)+14
=
(3m-1)2+2·(3m-1)·12+(12)2
=
(3m-12)2
?
(3)
(x+y)2-4(x+y)+4；
(4)
(3m-1)2+(3m-1)+14.
?
把(x+y)看成一个整体
把(3m-1)看成一个整体
?当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
?完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
方法归纳
把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99?
解：原式=（100－99）?
=1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
变式训练
课堂练习
1、计算1002?2×100×99+992的结果是（
）
?
A
D
2.多项式4a?+ma+9是完全平方式，那么m的值是（
）
A.6
B.12
C.
－12
D.
±12
A.
1
B.-1
C.
2
D.-2
课堂练习
解：原式
3.计算：
4.分解因式：
解：原式
课堂练习
5.
已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
即(x－2)2＋(y－5)2＝0.
因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
所以x－2＝0，y－5＝0，
所以x＝2，y＝5，
所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
总结
完全平方公式分解多项式
完全平方公式：a2+2ab+b2=(
)2
a2
-
2ab+b2=(
)2
另一项是这两整式的______的_____倍.
注意事项
有公因式时，应先提出_______.
公因式
a+b
a-b
可化为____个整式.
有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式.
三
相同
平方和
乘积
2
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.
谢谢听讲！