§12.3.1等腰三角形的性质

(共25张PPT)
12.3.1 等腰三角形
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC
探究
A
C
B
D
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的定义及相关概念
像△ABC 这样有两条边相等(AB=AC)
的三角形，叫做等腰三角形.
∠B ＝ ∠C
∠B ＝ ∠C
　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
C
D
探 索 与 证 明
等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
证明：
即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ .
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________ .
⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________ .
75°、30°
70°、40°或55°、55°
30°、30°
　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
C
D
探 索 与 应 用
等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合.
如右图在△ABC中，当AB=AC时，
（1）若AD⊥BC，
则∠ BAD = ∠____ ， CD = ___ ；
（2）若AD是底边BC的中线，
则AD ⊥___ ，∠BAD =∠____ ；
（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线，
则AD ⊥___ ， BD =___ .
CAD
BC
CAD
BC
CD
BD
学 以 致 用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, （1）图中共有几个等腰三角形？
（2）你能求出△ABC各角的度数吗
解：（1）图中共有3个等腰三角形：
△ABC、 △ABD 、△BDC
（2）设∠A=x,
∵AB=AC, BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠ C=∠ BDC, ∠ A=∠ ABD=x,
∴∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C=∠BDC=2x,
在△ABC中,有
∠A+ ∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°
∴在△ABC中, ∠A=360, ∠ABC= ∠C=72°.
C
B
A
x
x
2x
2x
D
有两边相等
定义
归 纳 小 结
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的相关概念
像△ABC 这样有两条边相等(AB=AC)
的三角形，叫做等腰三角形.
等边对等角
三线合一
有两边相等
定义
性质
归 纳 小 结
等腰三角形的性质
性质二
等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”）
性质一
等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角）
必做题：活页P33-34
思考题：在△ABC中，如果∠B= ∠C,那么△ABC是等腰三角形吗？
课 后 延 伸